3.1.1函数的概念第一课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

册 别：必修第一册 学 科：高中数学（人教A版） 第三章 函数的概念与性质 3.1.1函数的概念（第一课时） 在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应，我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 初中函数的定义： y=1是函数吗 ？ 新课导入 问题1 某“复兴号”高速列车加速到350 km/h 后保持匀速运行半小时. (1) 这段时间内，列车行进的路程 S 与运行时间 t 的关系如何表示？S 是 t 的函数吗？为什么？ (2) 有人说：“根据对应关系 S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行 1h 就前进了 350 km. ”你认为这个说法正确吗？ (3) 你认为应该如何刻画这个函数？ S = 350 t 0 ≤ t ≤ 0.5 A1=｛t｜0 ≤ t ≤ 0.5｝ B1=｛S｜0 ≤ S ≤ 175｝ S = 350 t 自变量的集合 函数值的集合 对应关系 对于 中的任一时刻 t， 按照 ， 在 中都有唯一确定的路程 S 和它对应． 数集A1 数集B1 对应关系 S = 350 t 问题 情境 自变量 的集合 对应 关系 函数值 的集合 问题1 A1={ t |0 ≤ t ≤ 0.5 } S＝350t B1={ S | 0 ≤ S ≤ 175 } 问题2 问题3 问题4 问题2 某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资. (1) 你认为该怎样确定一个工人每周的工资？ (2) 一个工人的工资 w (单位:元)是他工作天数 d 的函数吗？ (3) 你能仿照问题1的方式刻画这个函数吗？ 工资：w 天数：d w = 350 d A2=｛1,2,3,4,5,6｝ B2=｛350,700,1050,1400,1750,2100｝ w = 350 d 自变量的集合 函数值的集合 对应关系 对于 中的任一个工作天数 d， 按照 ， 在 中都有唯一确定的工资 w 和它对应． 数集A2 数集B2 对应关系 w = 350 d 问题 情境 自变量 的集合 对应 关系 函数值 的集合 问题1 A1={ t |0 ≤ t ≤ 0.5 } S＝350t B1={ S | 0 ≤ S ≤ 175 } 问题2 A2={1,2,3,4,5,6} w =350d B2={350,700,1050,1400,1750,2100} 问题3 问题4 问题3 图3.1-1是北京市2016年11月23日空气质量指数(Air Quality Index，简称 AQI)变化图. (1) 你能从图1中找到中午12时的AQI值 I 吗？ (2) 你认为这里的 I 是 t 的函数吗？ (3) 你能仿照前面的说法刻画这个函数吗？ I t A3=｛t｜0 ≤ t ≤ 24｝ B3=｛I｜0 < I < 150｝ 图3.1-1 自变量的集合 函数值的集合 对应关系 对于 中的任一时刻 t， 按照 ， 在 中都有唯一确定的值 I 和它对应． 数集A3 数集B3 图3.1-1所示的对应关系 函数值所在的集合 问题 情境 自变量 的集合 对应 关系 函数值 所在集合 函数值 的集合 问题1 A1={ t |0 ≤ t ≤ 0.5 } S＝350t B1={ S | 0 ≤ S ≤ 175 } C1＝B1 问题2 A2={1,2,3,4,5,6} w =350d B2={350,700,1050,1400,1750,2100} C2＝B2 问题3 A3={ t | 0 ≤ t ≤24 } 图3.1-1 B3={ I | 0＜I＜150} C3（C3⊆B3） 问题4 问题4 国际上常用恩格尔系数 r 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高. 表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高. (1) 你认为按表中给出的对应关系，恩格尔系数 r 是年份 y 的函数吗