1.5.1全称量词与存在量词课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5全称量词与存在量词（第一课时） 年 级：高一年级 学 科：高中数学（人教A版） 节引言 我们知道，命题是可以判断真假的陈述句.在数学中,有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题，但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词.本节将学习全称量词和存在量词，以及如何正确地对含有一个量词的命题进行否定. 新课引入 语句(1)(2)中含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假所以它们不是命题; 语句(3)在(1)的基础上，用短语“所有的”对变量x进行限定; 语句(4)在(2)的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定, 从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题. 全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示. 通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，...表示，变量x的取值范围用M表示.那么，全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为 全称量词与全称量词命题 1 全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 例如，命题“对任意的n∈Z，2n+1是奇数”“所有的正方形都是矩形”都是全称量词命题 例1 判断下列全称量词命题的真假: (1)所有的素数都是奇数; (2) (3)对任意一个无理数x，x2也是无理数. 全称量词命题的真假判断 2 (1)2是素数，但2不是奇数，所以，全称量词命题“所有的素数是奇数”是假命题。 (2)∀x∈R, ∵+1≥1。所以，全称量词命题“∀x∈R, +1≥1”是真命题。 (3) 无理数，但=2是有理数，所以，全称量词命题“对任意一个无理数x，x2也是无理数”是假命题。 解 析 思考 如何判断命题“∀x∈M, p(x)”的真假？ 1.要判定全称量词命题“∀x∈M, p(x)”是真命题， 需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立； 2.如果在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立，那 么这个全称量词命题就是假命题. ★ 要判断全称量词命题是真命题，需要证明； 也就是说， ★ 要判断全称量词命题是假命题，只需举反例. 容易判断，(1)(2)不是命题，语句(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定; 语句(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定， 从而使(3)(4)变成了可以判断真假的陈述句.因此(3)(4)是命题. 思考探究 存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示. 存在量词命题:含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为 存在量词与存在量词命题 3 例如，命题“有的平行四边形是菱形”“有一个素数不是奇数”都是存在量词命题 例2 判断下列存在量词命题的真假: (1)有一个实数x ，使x2+2x+3=0; (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线; (3)有些平行四边形是菱形. 存在量词命题的真假判断 4 (1)因为△=-8<0 ，因此一元二次方程 x2+2x+3=0无实根.所以，存在量词命题“有一个实数x ，使x2+2x+3=0”是假命题。 (2)由于平面内垂直于同一直线的两条直线平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线。所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题. (3)由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题. 命题真 解 析 思考 如何判断命题“∃x∈M, p(x)”的真假？ 1.要判定存在量词命题“∃x∈M, p(x)”是真命题， 只需要在集合M中找到一个x，使得p(x)成立即可； 2.如果在集合M中使p(x)成立的x不存在，那么这个存在 量词命题就是假命题. 也就是说， ★ 要判断存在量词命题是假命题，需要推导证明. ★ 要判断存在量词命题是真命题，只需要找出一个x满足件； 思维空间 表 述 方 法 7.全称量词命题、存在量词命题的表述方法： 例题巩固 例题巩固 例题巩固 课堂练习 课堂小结 所有，任意，一切，每一个等 存在，有些，有的，对某些等 谢谢！ 布置作业 [微思考] 常见的全称量词、存在量词还有哪些？ [提示]　常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“凡是”． 常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等． [微判断] (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．(　　) (2)全称量词的含义是“任