2024年广东省深圳市南山二外（集团）学府中学中考数学模拟试卷（3月份）

2024年广东省深圳市南山二外（集团）学府中学中考数学模拟试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑龙江省如图是奉天大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是(    ) A. B. C. D. 2.已知是锐角，，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.若是方程的根，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，弦，相交于点，，，则(    ) A. B. C. D. 5.某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为(    ) 抽查车辆数 能礼让的驾驶员人数 能礼让的频率 A. B. C. D. 6.已知如图，在▱中，，为锐角，将沿对角线边平移，得到，连接和，若使四边形是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：；乙方案：；丙方案：；其中正确的方案是(    ) A. 甲、乙、丙 B. 只有乙、丙 C. 只有甲、乙 D. 只有甲 7.已知二次函数，则下列说法正确的是(    ) A. 该函数的图象开口向上 B. 该函数图象与轴的交点坐标为 C. 当时，有最大值为 D. 当时，随的增大而增大 8.下列命题正确的是(    ) A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 同旁内角互补 C. 凸多边形的外角和都等于 D. 平分弦的直径垂直于弦 9.若二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，以下个结论： ； ； ，其中； ． 其中正确结论的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.分解因式：            ． 12.在一个不透明的盒子中装有个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为______． 13.如图，是的弦，，与相切，，相交于点，若，，则线段的长为______． 14.如图，在中，，在轴上，平分，平分，与相交于点，且，，反比例函数的图象经过点，则的值为        ． 15.如图，在正方形中，，为对角线上任意一点不与、重合，连接，过点作，交线段于点连接交于点若：：，则的值为______． 三、解答题：本题共5小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 解下列方程． ； 计算：． 17.本小题分 如图所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为，在点处测得灯管支架顶部的仰角为，测得，在同一条直线上求灯管支架的长度． 18.本小题分 某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件元，并且每件的售价不低于进货价．经过市场调查，每月的销售量件与每件的售价元之间满足如图所示的函数关系． 求每月的销售量件与每件的售价元之间的函数关系式；不必写出自变量的取值范围 物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的设这种防护品每月的总利润为元，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 19.本小题分 如图，是的直径，是的弦，，垂足是点，过点作直线分别与，的延长线交于点，，且． 求证：是的切线； 若，求的长． 20.本小题分 数形结合是解决数学问题的重要方法小明同学学习二次函数后，对函数进行了探究在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象请根据函数图象，回答下列问题： 【观察探究】： 方程的解为：______； 【问题解决】： 若方程有四个实数根，分别为、、、． 的取值范围是______； 计算 ______； 【拓展延伸】： 将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？画出平移后的图象并写出平移过程； 观察平移后的图象，当时，直接写出自变量的取值范围______． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：这个立体图形的主视图为： ． 故选：． 根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可． 本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握解答几何体三视图的画法是正确解答的前提． 2.【答案】  【解析】解：如图所示： ， 设，， 则， ． 故选：． 根据三角函数的定义即可求解． 本题考