7.2.2 复数的乘、除运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2 复数的四则运算 7.2.2 复数的乘、除运算 第七章 复数 一 二 三 学习目标 掌握复数乘、除法的运算法则 理解复数乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律 会利用运算法则的知识解决相关问题 （复数除法中的分母有理化运算） 学习目标 复习回顾 回顾 复数中的加、减法是怎么运算的呢？ 复数的加法、减法的运算法则： 设，是任意两个复数，则 (1). (2). 两个复数相加、减，都类似于两个多项式相加、减. 追问 两个复数相乘，会不会都类似于两个多项式相乘？它们的结果又会是怎样呢？ 新知探究——复数的乘法 问题1 设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两个复数那么它们的积是什么？ z1z2＝(a＋bi)(c＋di) ＝(ac－bd)　 ＋(ad＋bc)i　 i2=－1 ——复数的乘法法则 注意:①两个复数的积是一个确定的复数.特别地，当z1, z2都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积. ②可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可. 对任意复数z1=a+bi, z2=c+di，则 z1·z2 = (a+bi)(c+di ) = ac+adi+bci+bdi2 = (ac-bd)+(ad+bc)i z2·z1 = (c+di )(a+bi) = ac+bci+adi+bdi2 = (ac-bd)+(ad+bc)i z1·z2=z2·z1 (交换律) (z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律) z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3 (分配律) 同理易得： 问题2 复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗? ∴ 新知探究——复数的乘法 复数乘法的运算律 典例解析 解： 例1 计算 巩固练习 课本P80 1. 计算： 解： 典例解析 解： 例2 计算 分析：本例可以用复数的乘法法则计算，也可以用乘法公式计算。 2. 计算： 解： 课本P80 (1±i)2 = ±2i 追问 与 有什么关系呢？ 新知探究 问题3 是一个怎样的数? 新知探究——复数的除法 问题4 类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.请探求复数除法的法则？ 设 是任意两个复数，那么它们的商为 分母实数化 ——复数的除法法则 典例解析 例5 计算 把除法算式 写成分式结构 分子、分母同乘以 分母的共轭复数 分子、分母分别 进行乘法运算 巩固练习 课本P80 3. 计算： 解： 典例解析 例4 在复数范围内解下列方程： 解： 典例小结 巩固练习 课本P80 4. 在复数范围内解下列方程： 解： 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 1. 复数的乘法 2. 复数乘法的运算律 3. 复数的除法 $$