7.2.2复数的数乘运算讲义-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

5.1—5.1.1任意角 2021高一 高一数学 陪你成功 班级 姓名 学号 编辑: 审核: 课题:7.2 复数的四则运算 7.2.2 复数的数乘运算 学好数学, 天下无敌! [学习目标] 1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算. 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. [知识梳理] 知识点一 复数乘法的运算法则和运算律 1.复数的乘法法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,则z1·z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i. 2.复数乘法的运算律 对任意复数z1,z2,z3∈C,有 交换律 z1z2=z2z1 结合律 (z1z2)z3=z1(z2z3) 乘法对加法的分配律 z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 思考 |z|2=z2,正确吗? 答案 不正确.例如,|i|2=1,而i2=-1. 知识点二 复数除法的法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R,且c+di≠0)是任意两个复数, 则==+i(c+di≠0). [自我小测] 1.(1+i)(2+i)=_. 答案 1+3i 解析 依题意得(1+i)(2+i)=2+i2+3i=1+3i. 2.i是虚数单位,复数=_. 答案 2-i 解析 ===2-i. 3.复数z=i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在第_象限. 答案 四 解析 因为z=i(-2-i)=1-2i, 所以复数z对应的点在第四象限. 4.已知复数z=(i是虚数单位),则|z|=_. 答案 解析 |z|===|i+2|=. [基础类型探究] 类型探究一 复数代数形式的乘法运算 例1 计算下列各题. (1)(1-i)(1+i)+(-1+i); (2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i. 解 (1)(1-i)(1+i)+(-1+i)=1-i2-1+i=1+i. (2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i =(-2+10i+i-5i2)(3-4i)+2i =(3+11i)(3-4i)+2i =(9-12i+33i-44i2)+2i =53+21i+2i=53+23i. 反思感悟 (1)两个复数代数形式乘法的一般方法 ①首先按多项式的乘法展开. ②再将i2换成-1. ③然后再进行复数的加、减运算. (2)常用公式 ①(a+bi)2=a2-b2+