18.1.1平行四边形的性质 第1课时 课件 2023—2024学年 人教版数学八年级下册

18.1 平行四边形的性质（第1课时 ） 第18章 平行四边形 证明 验证 实验 猜想 应用 学习目标 1.理解并掌握平行四边形的概念 2.掌握平行四边形的两条性质.（重点） 3.根据性质进行简单计算和证明.（难点） ▲经过“观察—猜想—验证—证明—应用”的过程，体验发现问题的一般方式； 观察下列图形，其中存在平行四边形吗？ 观察 可以发现，平行四边形在生活中无处不在！ 下图中，哪些是平行四边形？ (2) (3) (1) (4) (5) 探究概念 问题1.为什么说这样的图形是平行四边形？ 一 A B D C 一般 四边形 梯形 与一般四边形、梯形比较，你认为平行四边形是什么样的图形？ 问题2 由此，该怎样对平行四边形下定义？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序). 1.定义: A B D C 几何语言表述： ∵AD∥BC,AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 归纳总结 归纳总结 例1 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的 平行四边形有多少个？ D A B C H G F E K 典型例题 例1 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的 平行四边形有多少个？ D A B C H G F E 解：∵DC∥GH ∥ AB， DA∥ EF∥ CB， ∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形. K 典型例题 用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行. 归纳 看看自己身边是否有平行四边形？ 你能用自己身边的东西作为工具，创造自己的平行四边形吗？ 找一找 ● A D C B 1.观察： 一般从哪些方面探究图形的性质呢？ 活动2.探究性质 2.猜测： 观察平行四边形及各边各角，可能还存在什么关系？ 探究性质 A B C D 4.猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？ 实验探究 A B C D 平行四边形的对边 ， 对角 . 相等 相等 获得结论 证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC≌△CDA, ∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC. ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3， ∴∠BAD=∠BCD. A B C D 1 4 3 2 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. 推理证明 思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的 定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°， ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C. 方法反思 平行四边形的性质： 对边 ， 对角 . 连同定义可得： 平行四边形的两组对边分别 ， 两组对角分别 ，邻角 . 相等 相等 平行且相等 相等 互补 归纳总结 A B D C 几何语言表述： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴（1）AD∥BC，AB∥DC, （2）AD=BC,AB=DC, （3）∠B=∠D，∠A=∠C， （4）∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°等. 归纳总结 A B C D 平行四边形的性质 归纳总结 右图中，AB∥CE，AD∥BC， AE∥BD.把右上面元素按左框分类并拖进去. C B F E A D 如图，已知直线m // n，如果作互相平行的直线 AB 、CD 、EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F，得到的线段AB 、CD 、EF数量上有什么关系呢？ 用一句话表达这个结论该怎么说？ 夹在两条平行线间的平行线段相等. m n 探索归纳 C B F E A D 如图，已知直线m // n，如果作两条平行线的垂线 AB 、CD 、EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F，得到的线段AB 、CD 、EF还相等吗？ m n 你还能用一句话表达这个结论吗？ 探索归纳 平行线间的距离处处相等. B F E A n m C D 点到直线的距离 两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离 归纳总结 1.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ）