18.1.1平行四边形的性质（1） 课件 2023—2024学年 人教版数学八年级下册

18.1 平行四边形的性质（1） 第18章 平行四边形 学习目标 1.理解平行四边形的定义及有关概念 2.能根据定义探索并掌握平行四边形的性质 3.能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明 重点：平行四边形的概念和性质 难点：如何将平行四边形的问题转化为三角形问题 观察思考 　　观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？　　 观察图形　形成概念　 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 问题2 结合你的观察情况，你能给平行四边形下个定义吗？ 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 1.定义: A B D C 引入定义 符号语言： ∵AD∥BC,AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 2.平行四边形用“ ” 表示， 如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序). 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 练一练 A B C D 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗? 测得AB=DC 平行四边形的两组对边分别相等 量一量 猜一猜 AD=BC. A B C D 测得∠A =∠C 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗? 平行四边形的两组对角有什么数量关系？ 平行四边形的两组对角分别相等. 怎样证明刚才的 猜想呢？ 量一量 猜一猜 ∠B =∠D A B C D 1 2 3 4 即∠BAD＝∠DCB ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AB∥CD ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∠2＝∠1 AC＝CA ∠4＝∠3 ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA， ∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 在△ABC和△CDA中 证明：连接AC 不添加辅助线你能证明对角相等吗？ 已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C. 证一证 思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°， ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C. 平行四边形的对边平行且相等． 平行四边形的边、角的性质： A B C D 归纳总结 平行四边形的对角相等． 邻角互补 邻角的情况呢？ 1.如图，在平行四边形ABCD中. (1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______, ∠D=______. (3)若∠A + ∠C= 200°，则∠A=_____，∠B=______. (2)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______. C D A B 50° 130° 50° 100° 80° 练一练 16 2.在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ . C A B D E 4cm 5 9 5 4 邻角互补 对角相等 动手做一做:剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？ A B C D 解：AD和BC的长度相等. 理由如下：由题意知AB//CD,AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC. 做一做 用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？ 从拼图可以得到什么启示？ 小结： 平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。 拼一拼 拼一拼 应用知识　解决问题　 　 　 　 例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF． A B C D E F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C,AD=CB ∵DE⊥AB，BF⊥CD ∴∠AED=∠CFB=90° ∴AE=CF 思考 在上述证明中还能得出什么结论？ DE=BF DE∥BF ∴ △ADE≌△CBF（ASA） C B F E A D 若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F. 由平行四边形的性质得AB=CD=EF. 夹在两条平行线间的平行线段相等. m n 由平行四边形的定义易知四边形ABDC，CDFE均为平行四边