2024年中考数学反比例函数过关练习

2024年中考数学反比例函数过关练习 一、单选题 1．下列关系式中，是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．点在反比例函数的图象上，若，则此函数图象位于（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第二、三象限 3．已知反比例函数在第二象限内的图像与一次函数的图像如图所示，则函数的图像可能为（    ） A． B C．D． 4．如图所示，反比例函数的图象经过矩形的对角线AC的中点，若矩形的面积为16，则的值为（    ）    A． B．4 C． D．8 5．如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，与双曲线交于，两点，若，则的值是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，矩形的顶点在双曲线上，BC与y轴交于点D，且．与轴负半轴的夹角的正切值为，连接OB，，则k的值为（　　） A．12 B．15 C．16 D．18 7．如图，反比例函数（，且k为常数）的图象与直线（，且a为常数）交于、B两点，则点B的坐标为（　　）    A． B． C． D． 8．边长为的个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于、两点，过点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于、两点，连接、、，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若点在反比例函数的图像上，则当时，x的取值范围为 ． 10．如图，已知点，，点P在线段上，并且点P的横、纵坐标均为整数． 经过点P的双曲线为． （1）当点P与点B重合时，k的值为 ； （2）k的最大值为 ． 11．如图，A，是反比例函数图象上的两点，连接，，过点A作轴于点，交于点，若为的中点，的面积为2，点的坐标为，则的值为 ． 12．如图，点是反比例函数图像上的一点，过点作轴于点，点在轴上．若的面积是3，则 ． 13．如图，已知反比例函数的图象经过点，在该图象上找一点B，使，则点B的坐标为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知函数与的图象相交于点，，则不等式的解集为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点A、点B，将直线向下平移b个单位后双曲线交于点C、点D，M是第二象限内一点，连接、，若以M为位似中心的与位似，位似比为，则b的值为 ．    16．如图，在x轴的上方作正方形，其对角线交点在第一象限，双曲线经过点N和I，则的值是 ． 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，点在轴正半轴上，反比例函数的图象经过顶点． (1)若，，求反比例函数的解析式． (2)若菱形的面积为20，直接写出反比例函数的解析式． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A、B两点，其中A的坐标为，D是以点为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接，E为的中点. (1)求直线和双曲线的解析式； (2)求线段长度的最小值． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，动直线与反比例函数的图象交于点，与直线交于点． (1)求的值及反比例函数的表达式； (2)当为何值时，的面积最大，且最大值为多少？ (3)如图2，的顶点在反比例函数的图象上，点为反比例函数图象上一动点，过点作轴交于点，交于点．当点的纵坐标为2，点的横坐标为1且时，求的值． 20．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，是轴上的一个定点，连接，．    (1)求反比例函数的表达式及点的坐标； (2)若经过点的 直线交线段于点，且，求的值； (3)如图2，是一次函数与轴的交点，将直线沿轴正半轴平移，平移过程中，直线在第一象限与反比例函数的图象交于点（点不与点重合），与轴交于点．平移过程中，平面内是否存在某一点，使得四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点Q． (1)求a、k的值； (2)直线过点P，与反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，，连接． ①求的面积； ②点M在反比例函数的图象上，点N在x轴上，若以点M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点M坐标． 22．【发现问题】 随着时代的发展，在现代城市设计中，有许多街道是设计的相互垂直或平行的，因此往往不能沿直线行走到目的地，只能按直角拐弯的方式行走．我们可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点和，用以下方式定义两点间的“折线距离”：．    【提出问题】 （1）①已知点，则______； ②函数的图象如图1，B是图象上一点，若，则点B的坐标为______； （