湖北省武汉市第七中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

2023-2024学年度武汉市第七中学3月月考高二数学试卷 高二数学试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知点，，若直线与直线垂直，则（   ） A． B． C． D． 2．设f(x)是可导函数，且，则（    ） A．2 B． C．-1 D．-2 3．记等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．64 B．80 C．96 D．120 4．在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（其中O为坐标原点）（    ） A． B． C． D． 5．若在R上可导，，则（    ） A．1 B．－1 C．－2 D．2 6．函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（    ）    A． B． C． D． 7．下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，，且时，都有，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共18分） 9．下列命题正确的有（    ） A．已知函数在上可导，若，则 B． C．已知函数，若，则 D．设函数的导函数为，且，则 10．下列关于空间向量的命题中，正确的有（    ） A．若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则∥； B．若非零向量，，满足，，则有∥； C．若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面； D．若，，是空间的一组基底，则向量，，也是空间一组基底； 11．设定义在R上的可导函数和满足， ， 为奇函数，且. 则下列选项中正确的有（ ） A．为偶函数 B．为周期函数 C．存在最大值且最大值为 D． 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12．已知集合，，则 13．已知函数在点处的切线过点，则的最小值为 . 14．若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为 ． 四、解答题（第15题13分，16-17题15分，18-19题17分） 15．已知圆C的方程为x2﹣2x+y2﹣3＝0． (1)求过点（3，2）且与圆C相切的直线方程； (2)若直线y＝x+1与圆C相交于A，B，求弦长|AB|的值． 16．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．在如图所示的“阳马”中，侧棱底面ABCD，．记的重心为G． (1)求点G到平面PBC的距离． (2)求平面GBD与平面PBC夹角的大小． 17．在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率． (1)求椭圆C的方程； (2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值． 18．已知各项均不为零的数列满足，其前n项和记为，且，数列满足． (1)求； (2)求数列的前n项和． 19．设函数，． (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)若在R上恒成立，求实数a的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】先求出直线的斜率，再根据两直线垂直斜率乘积为即可求的值． 【详解】依题意可得直线的斜率为， 因为直线与直线垂直， 且直线的斜率为， 所以，解得． 故选：B． 2．B 【分析】由已知及导数的定义求即可. 【详解】由题设，. 故选：B 3．C 【分析】设出公差，得到方程组，求出首项和公差，利用求和公式得到答案. 【详解】设公差为， 则，解得， 故. 故选：C 4．D 【分析】根据四点共面的条件逐项判断即可求得结论. 【详解】空间向量共面定理：，若不共线，且共面，其充要条件是. 对A，因为，所以四点不共面； 对B，因为，所以四点不共面； 对C，由可得， 因为，所以四点不共面； 对D，由可得， 即，因为，所以四点共面. 故选：D 5．D 【分析】求出导数，再代值计算即可. 【详解】解：由，可得， 所以，解得. 故选：D. 6．C 【分析】根据导数的几何意义和割线的斜率可得三者之间的大小关系. 【详解】   设，由图可得， 而， 故， 故选：C. 7．B 【分析】由已知图形把的坐标用含有的代数式表示，把的坐标代入椭圆方程，结合椭圆的定义与性质分别求出离心率后比较大小可得结论. 【详解】由图①知，， 由图②知，点在椭圆上， ，则， 整理得，解得， 由图③知，在椭圆上， ，则， 整理得，，故选B. 【点睛】本题主要考查椭圆的定义、