2023-2024学年北师大版九年级下册数学期中复习试卷

2023-2024学年北师大新版九年级下册数学期中复习试卷 一．选择题 1．计算30的结果是（　　） A．0 B．1 C．3 D． 2．一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为（　　） A． B． C． D． 3．若x＜0，化简的结果是（　　） A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2 4．武汉市在经济建设中取得突出成就，2007﹣2009年三年我市的国内生产总值的和为3000亿元．图甲是这三年我市总人口条形统计图，图乙是这三年我市的国内生产总值的扇形统计图．根据以上信息： ①2009年我市人口的年增长率高于2008年； ②2009年我市国内生产总值的年增长率高于2008年； ③2009年我市人均国内生产总值的年增长率为； ④如果2010年我市人口的年增长率与2009年人口的年增长率相同，且国内生产总值增长3%，那么2010年全市的人均国内生产总值为 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列计算正确的是（　　） A．x3•x2＝x6 B．﹣（x2）4＝x6 C．x6÷x5＝x D．x2+x3＝x5 6．若二次根式有意义，则下列各数符合要求的是（　　） A．8 B．9 C．10 D．4 7．在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠α，那么钢管AB的长为（　　） A． B．m•sinα C．m•cosα D． 8．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点与点D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则线段AC的长度为（　　） A．5 B．6 C． D． 二．填空题 1．因式分解：9x﹣x2＝　 　． 2．在“大学习、大调研、大攻坚”九个汉字中，随机抽取一个汉字，抽到“大”字的概率为　 　． 3．如果一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是　 　． 4．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是A（﹣4，2）、B（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，将△AOB扩大到原来的2倍，则点A的对应点A'的坐标为 　 　． 5．如图，点E、F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线EF分别与x、y轴交于点A、B，且BE：BF＝1：3，则S△OEF＝　 　． 6已知一圆锥母线长为1cm，圆锥底面的半径为Rcm，则这个圆锥的侧面展开图面积为　 　cm2．（保留π） 7．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论： ①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a； ②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2； ③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点； ④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2． 其中正确的是 　 　（填写序号）． 三．解答题 1解不等式组． 2如图，∠C＝∠BDE，AE＝BE，点D在AC边上，∠DEC＝∠BEA． （1）求证：AC＝BD； （2）若∠DEC＝40°，则∠BDA的度数． 3先化简：，然后从2，0，1中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 4如图，三角形纸片ABC，分别取AB、AC的中点D、G，沿DG折叠，使点A的对应点A′落在BC边上；继续将纸片折叠，使BD与DA′重合，CG与GA′重合，折痕分别为DE，GF，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．连接AA′，则AA′为△ABC的高线． （1）若△ABC面积为10，则矩形DEFG的面积为 　 　； （2）若点A′恰好是边BC的中点，求证：四边形ADA′G为菱形； （3）当△ABC满足什么条件时，矩形DEFG为正方形，请说明理由． 5为改善河流水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如表： A型 B型 价格（万元/台） x y 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元． （1）求x、y的值； （2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过95万元，求该治污公司有哪几种购买方案； （3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案． 6下面是小玟同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程． 已知：在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D． 求作：∠BPC，使∠BPC＝∠BAC． 作法：①分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧交于点E和点F，连接EF交BD于点O； ②以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O； ③在劣弧AB上任