第5章 一元一次方程 —— 一元一次方程应用复习课件 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

一元一次方程应用 复习 1 www.czsx.com.cn 你能描述列方程解决实际问题的一般过程吗？ 1、审：分析题意，找出图中的数量及其关系 2、设：选择一个适当的未知数用字母表示 3、列：根据找出的等量关系列出方程 4、解：求出所列方程中未知数的值 5、验：检查求得的值是否正确和符合实际情形， 6、答：写出答案 一. 和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现 （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现 3 www.czsx.com.cn 二.等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而周长或面积或体积不变为前提的图形变化问题 常用等量关系为： 周长不变; 面积不变; 体积不变 4 www.czsx.com.cn 三.劳力调配问题： 这类问题要清楚人数的变化分配关系 如果涉及到产品配套要求的时候要注意各配套部分之间的数量关系 5 www.czsx.com.cn 例.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。 等量关系: 甲车间人数-100=乙车间人数+100 甲车间人数+100=6(乙车间人数-100) 解:设乙车间人数为x人，则甲车间人数为（x+200）人，由题意得： （x+200）+100= 6（ x-100） 例. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 等量关系： 加工大齿轮的人数+加工小齿轮的人数=85 大齿轮数量的3倍＝小齿轮数量的2倍 解：设分别安排x名工人加工大齿轮,则加工小齿轮的工人为(85-x)人，由题意，得： 7 www.czsx.com.cn 四.比例分配问题： 这类问题的一般思路为： 由比值设未知数 常用等量关系：各部分之和＝总量 8 www.czsx.com.cn 例.我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种原料按15：2：3的比例配制而成，现要配制这种火药150千克，则这三种原料各需要多少 千克？ 解：设需要硝酸钠15x千克,硫磺2x千克,木炭3x千克,由题意,得: 15x+2x+3x=150 五.数字问题 (1)多位数表示方法 (2)数位移动 (3)连续的奇、偶数的表示 (4)日历等表格中的数的表示 10 www.czsx.com.cn 六.工程问题： 工程问题中的三个基本量及其关系为： 工作总量=工作效率×工作时间 如果在题目中未给出工作总量时，经常假设工作总量为单位1 11 www.czsx.com.cn 例.一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？ 解：设剩下部分需要x小时完成,由题意,得: 七.行程问题： 行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间 基本类型有: 1相遇问题；2 追及问题；3航行问题； 4环形跑道问题; 5火车问题 此类题常常借助画线段图来分析各个研究对象的各段路程之间的关系，找出等量关系式 13 www.czsx.com.cn 例. 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是200米，货车的长是280米，客车的速度与货车的速度比是5 ：3，(1)若客车赶上货车的交叉时间是1分钟,求两车的速度；(2)若两车相向行驶,它们的交叉时间是多少分钟？ 解:(1)设客车的速度是5x米/分，货车的速度是3x米/分,由题意,得: 5x – 3x = 280 + 200 解得: x=240 所以,5x = 1200，3x = 720 (2)设两车相向行驶的交叉时间为y分钟,由题意得: 1200y+720y= 280 + 200 解得: y=0.25 答:(1)客车速度是1200米/分,货车速度是720米/分； (2)若两车相向行驶,它们的交叉时间是0.25分钟. 八.销售问题 销售问题中常出现的量有： 进价(成本)、标价(原价)、售价(现价)、折扣、利润、利润率等 常用等量关系： 商品利润=商品售价—商品进价 商品售价=商品标价×折扣率 商品利润率=商品利润/商品进价×100％ 商品标价×折扣率—商品进价=进价×利润率 15 www.czsx.com.cn 例：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利12.5 ％，若货品进价为380元，则标价为多少