9.5多项式的因式分解(3)-完全平方公式 教学设计 2022—2023学年苏科版数学七年级下册

课 题：9.5多项式的因式分解(3)--完全平方公式 【执教教师】 卢瑶 【教学设计思路】 【教学目标】 1．进一步理解完全平方公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用完全平方公式分解因式． 2．经历把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力 【教学重点】 运用完全平方公式分解因式. 【教学难点】 灵活运用完全平方公式分解因式 【教学准备】 教材、课堂笔记、多媒体课件. 【教学流程】 一、复习回顾 1、因式分解的方法有哪些？ 2、你们是如何利用平方差公式进行因式分解多项式？能举出一些例子吗？ 【教师活动】检查学生对近期所学的因式分解方法的掌握情况. 【学生活动】学生独立思考，写出一到两个能用平方差公式进行因式分解的多项式，展台展示并讲解理由，归纳该多项式的特征. 【设计意图】1、为了能够有效检查上节课学习情况. 2、学生讲给学生听，把课堂交给孩子们，让人人能够有机会成为小教师. 二、自主探索 1．活动一．在括号内填上适当的式子，使等式成立． （1）（a＋b）2＝（ ） （2）（a－b）2＝（ ） （3）a2＋（ ）＋1＝（a＋1）2 （4）a2－（ ）＋1＝（a－1）2 思考：从上面的解答中，你发现了什么？ 【学生活动】学生先填空再思考，思考后小组讨论，由小组代表回答小组讨论结果. 【教师活动】引导学生除了平方差公式可以进行因式分解外，乘法公式的另一个公式--完全平方公式也可以因式分解，引出课题并写上黑板. 【设计意图】让学生自己在活动中感受到完全平方公式也可以因式分解，培养学生主动思考、归纳的能力. 2．活动二．自主学习 （1）请同学们根据学习用平方差公式因式分解的方法来自主学习书上第84-85页内容，并完成做一做. 【学生活动】自主独立学习5分钟左右，并完成85页做一做.同时，记录自主学习的成果，并主动分享或展示（在这方式不一，可以口述，也可以展台展示并讲解学习成果.） 【教师活动】给学生足够的独立学习时间，并了解学生自主学习成果.将学生的学习成果写入板书. 【设计意图】培养学生自主学习能力，养成良好的自主学习习惯，会学习、懂学习、主动学习. （2）下列各式中，哪些能运用完全平方公式进行分解因式？哪些不能？为什么? ①； ②； ③ ； ( ⑥ ) ④ ； ⑤； . 【学生活动】独立思考1分钟左右，做出判断并举手回答原因. 【教师活动】给学生足够的独立思考时间，并引导学生用自己的语言说明原因,并对学生的回答做出及时评价. 【设计意图】培养学生独立思考能力. 思考讨论：如果将不能因式分解的多项式，只改变其中一项的系数使多项式能用完全平方公式因式分解，该如何改呢？ 【学生活动】学生先独立思考，然后小组交流，小组代表展台展示并讲解组内研究成果. 【教师活动】给学生足够的独立思考与小组交流时间，并对学生的回答做出及时评价. 【设计意图】培养学生独立思考能力、小组合作能力. （3） 思考什么样的多项式能利用完全平方公式进行因式分解，请小组交流并举例说明. 【学生活动】学生先独立思考，并独立写出一到两个满足条件的多项式，小组内根据所写多项式总结此类多项式特征并派代表在黑板写出一个组内挑选出的多项式.并观察总结特征，小组内部尝试用自己的语言组织特征. 【教师活动】给学生足够的独立思考与小组交流时间，并走入学生中去聆听小组活动情况，适当时候做些引导.各小组写好所举例子，引导学生发现其中规律. 【设计意图】培养学生独立思考能力、小组合作能力以及总结归纳能力. 三、例题分析 例1、把下列各式分解因式： (1)x2＋10x＋25 (2) 4a2－36ab＋81b2 【学生活动】学生先独立思考，并独立尝试完成. 【教师活动】先给学生足够的独立完成时间，再提问学生，学生说教师写，在此过程中，注意书写格式，并引导学生什么相当于公式中的“a”和“b”，以及结果中a,b之间的符号确定与中间项符号有关. 【设计意图】规范书写格式. 练一练：因式分解活动二中的3、5两个多项式，再从小组所举的例子中适当挑选两个作为练习. ①； ②； ③ ； ( ⑥ ) ④ ； ⑤； . 第(1)(2)个从活动二的判断中选择第③⑤个， 第(3)(4)个练习从学生所举例子中选择. 例2、 ( 判断 ⑥ ) ( 改变 其中 一项 )把下列各式分解因式： ( 如何因式分解？ ) ( 将