2024年九年级中考数学专项练习——-一次函数与反比例函数的交点问题

2024年九年级中考数学专项练习——- 一次函数与反比例函数的交点问题 1．如图，一次函数和反比例函数图象交于 ，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象，直接写出不等式的解集． 2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，过A作x轴的垂线，垂足为C． (1)求m和k的值； (2)点D在反比例函数的图象上且位于直线下方，过点D作x轴的垂线，交x轴于点E，若以点D，E，C为顶点的三角形与相似，请求出所有符合条件的点D坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴相交于点A，与反比例函数在第三象限内的图象相交于点，过点B作轴于点C． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积． 4．如图，B，C是反比例函数在第一象限图象上点，过点B的直线与x轴交于点A，轴，垂足为D，与交于点E，． (1)求反比例函数的表达式； (2)求的面积． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求，的值； (2)请直接写出在第一象限时，的取值范围． (3)直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，，连接求的面积． 6．如图1，反比例函数与一次函数的图象交于两点，已知． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)一次函数的图象与轴交于点，点（未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若，求点的坐标： (3)若点是坐标轴上一点，点是平面内一点，是否存在点，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，直线与反比例函数的图象交于点，过点A作轴交轴于点，在轴正半轴上取一点，使，连接．若的面积是9． (1)求反比例函数的解析式． (2)点为直线上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标． 8．一次函数与反比例函数的图象交于点，，点是轴上一点． (1)求出一次函数的表达式； (2)观察图象，当时，请直接写出的取值范围； (3)求的面积． 9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于点，，且点的坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积． 10．如图，已知反比例函数与一次函数交于，N两点．    (1)求M，N两点的坐标； (2)求的面积？ (3)若反比例函数在第一象限上存在一点P，使得是以为腰的等腰三角形，求P点坐标？ 11．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．一次函数的图象与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)若为轴上的一个动点，连接，的面积为时，求点的坐标． 12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)直接写出不等式的解集； (3)设直线与轴交于点，若为轴上的一动点，连接，，当的面积为时，求点的坐标． 13．如图，函数的图象与函数的图象交于点，． (1)求，的值和反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)若点是轴上的动点，当周长最小时，求点的坐标． 14．在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，B两点． (1)求B点坐标； (2)如图1，过点A的直线分别与x轴正半轴，y轴负半轴交于点M，N，若，连接，求的面积； (3)如图2，以为边作平行四边形，点C在y轴负半轴上，点D在反比例函数的图象上，线段与反比例函数的图象交于点E，若，求k的值． 15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点，，为轴正半轴上一点，连接，，的面积为6． (1)求的值及一次函数的表达式； (2)求点的坐标； (3)若为反比例函数图像上的一点，为轴上一点，是否存在点，，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)反比例函数解析式为：，一次函数解析式为：； (2)或． 2．(1)； (2)或 3．(1)； (2) 4．(1) (2)4 5．(1) (2) (3) 6．(1)反比例函数和一次函数的表达式分别为： (2)或 (3)存在，其坐标分别为 7．(1) (2)或 8．(1) (2)或 (3) 9．(1)一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 (2)3 10．(1)， (2) (3)或或 11．(1)一次函数的解析式为，反比例函数解析式为 (2)或 (3)或 12．(1) (2)或 (3)或 13．(1)a，b的值分别为6，3，反比例解析式为 (2)或 (3)P点坐标为 14．(1) (2) (3) 15．(1)，一次函数的表达式为 (2) (3) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有