2024年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（相似三角形问题）

2024年中考数学二轮专题复习- 二次函数压轴题（相似三角形问题） 1．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接，点P是上方抛物线上一点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点P作于点D，求的最大值； (3)点G是y轴上一点，点T是线段上一点，且，求的最小值． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别相交于，两点， (1)求a，b的值； (2)点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点． ①求的最大值； ②是的中点，若以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 3．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，，，与y轴交于点C，连接、． (1)求抛物线的解析式 (2)判断的形状，并证明 (3)点P在抛物向上，且，求点P的坐标． 4． 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别相交于，两点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点． ①求的最大值； ②若是的中点，以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 5．如图，已知直线分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段上一动点，过点P作轴于点C，交抛物线于点D． (1)若抛物线的解析式为，设其顶点为M，其对称轴交于点N． ①求点M和点N的坐标； ②在抛物线的对称轴上找一点Q，使的值最大，请直接写出点Q的坐标； ③是否存在点P，使四边形为菱形？并说明理由； (2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点的坐标为，C点的坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)图1中，点P为抛物线上的动点，且位于第二象限，过P，B两点作直线l交y轴于点D，交直线于点E．是否存在这样的直线l：以C，D，E为顶点的三角形与相似？若存在，请求出这样的直线l的解析式；若不存在，请说明理由． (3)图2中，点C和点关于抛物线的对称轴对称，点M在抛物线上，且，求M点的横坐标． 7．如图，抛物线与轴相交于A、两点，与轴相交于点，点在点的左侧，，，是抛物线对称轴上的点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，若点是直线下方抛物线上的动点，求四边形的面积最大值； (3)当点关于直线的对称点落在抛物线上时，求点的横坐标； (4)如图2，点是抛物线的顶点，直线交轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点，，为顶点的三角形与相似．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于点和点，D为抛物线的顶点，直线AC与抛物线交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点E在x轴上，且和相似，求点E的坐标； (3)若直角坐标系平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形，且面积为16，试求点F的坐标． 9．已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点，为坐标原点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是线段上的一个动点（不与点、重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，连接．当四边形恰好是平行四边形时，求点的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且，在直线上是否存在点，使得与相似？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点．抛物线分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，OA＝OC． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图2，点P为第二象限抛物线上一点，过点P作于点D，设点P的横坐标为t，线段PD的长度为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)在（2）的条件下，当直线PD经过点B时，如图3，点E在线段BD上，点F在线段AE上，且∠DFE＝45°，的面积为，求DF的长． 11．如图1，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC下方抛物线上一动点，过点P作，交x轴于点E，连接OP交BC于点F． (1)直接写出点A，B，C的坐标以及抛物线的对称轴； (2)当点P在线段BC下方抛物线上运动时，求取到最小值时点P的坐标； (3)当点P在y轴右边抛物线上运动时，过点P作PE的垂线交抛物线对称轴于点G，是否存在点P，使以P、E、G为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，来出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线交x轴于点A和，交y轴于点，D是抛物线的顶点． (1)求抛物线的表达式和顶点D的坐标； (2)E是线段上一点，连接，，若，求点E的坐标； (3)M是y轴上一动点，连接并延长到点N，使，P是抛物线上一点，当时，直接写出点P的横坐标