2024年九年级数学中考复习《实际问题与二次函数》解答题专题训练

2024年春九年级数学中考复习《实际问题与二次函数》解答题专题训练（附答案） 1．有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，桥下水面宽度为20m，拱顶距水面4m； （1）如图所示的在直角坐标系中，求出该抛物线的解析式； （2）设正常水位时，桥下的水深为1.8m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时，就会影响过往船在桥下顺利航行？ 2．向阳村养鸡专业户李明2020年的纯收入是6万元，预计2022年的纯收入是7.26万元． (1)求李明这两年纯收入的年平均增长率； (2)随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，他计划用一段长为100米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场（如图），墙长50米，养鸡场面积为1200米2，求养鸡场与墙平行的一边的长度． 3．掷实心球是宝鸡市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．    (1)求y关于x的函数表达式； (2)根据宝鸡市高中阶段学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，得分为满分10分．请计算说明该男生在此项考试中是否得满分． 4．水清，岸绿，景美的沁阳滨河公园有一座美丽的抛物线形彩虹桥．某校综合实践活动小组通过测量，测得该桥跨度为40米，最高点到地面的距离为6米，支撑桥的是一些等距立柱．    (1)按如图所示建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式． (2)若两根支撑柱，的高度均为4米，求这两根支撑柱之间的水平距离． 5．如图所示，某设计公司在半径为的圆形水池中心安装调试喷水器，设垂直于水平面的喷水管高出地面，在处喷出的水流呈抛物线状．喷头与水流最高点的连线与抛物线对称轴成的角，抛物线最高点与喷水头的落差为，水流的水平落点为．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)水流落点是否落在水池外？请说明理由； (3)在水压不变的情况下，请问如何调整喷头位置可使水流恰好落在池内？ 6．如图1是洒水车为绿化带浇水的场景．洒水车喷水口H离地竖直高度为，喷出的水的上、下边缘近似的看作两条抛物线，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口．把绿化带横截面抽象为矩形，绿化带的水平宽度，竖直高度．洒水车到绿化带的距离为d(单位：m)，建立如图2所示的平面直角坐标系． (1)若距喷水口水平距离为米的地方正好有一个行人经过，试判断该行人是否会被洒水车淋到水?并写出你的判断过程； (2)要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，则洒水车离绿化带的距离d的范围是多少? 7．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以为坐标原点，以所在的直线为轴，以过点作垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求，该抛物线的顶点到的距离为9m． (1)求满足设计要求的抛物线的函数解析式； (2)现需在这一隧道内壁的同样高度的A、B处安装上照明灯，如图所示，若要求A、B两个照明灯之间的水平距离为8m，求出此时A、B两个照明灯距离地面的高度． 8．如图所示，一场篮球比赛中，某篮球队员甲的一次投篮命中，篮球运行轨迹为抛物线的一部分．已知篮球出手位置点与篮筐的水平距离为，篮筐距地面的高度为，当篮球行进的水平距离为时，篮球距地面的高度达到最大为． (1)求篮球出手位置点的高度． (2)此时，若对方队员乙在甲前面处跳起拦截，已知乙的拦截高度为，那么他能否获得成功？并说明理由． (3)若甲在乙拦截时，突然向后后退，再投篮命中（此时乙没有反应过来，置没有移动），篮球运行轨迹的形状没有变化，且篮球越过乙时，超过其拦截高度，求篮球出手位置的高度变化． 9．为了建设美好乡村，带动农民创收，省农科院果树专家指导乡村种植示范桃园改良品种．新改良的“红夏蕃桃”香甜脆爽，深受市场欢迎．桃农计划在40天内将成熟的鲜桃陆续向市场供应．已知第x天的销售单价y（元/kg）与x（天）的函数关系如下图，每天销售量为． (1)直接写出y与x的函数解析式． (2)求第x天桃农的销售额w（元）与x（天）的函数关系式． (3)第几天桃农的销售额w最大，最大值是多少元？ 10．如图，在中，，，，点D从点C开始沿边运动，速度为，与此同时，点E从点B开始沿边运动，速度为，当点E到达点C时，点D同时停止运动，连接，设运动时间为，的面积为S． (1)用含t的代数式表示______；______． (2)点D运动至何处时，？ (3)点D运动过程中，的最大值是多少？ 11．如图，在矩形中，，．点分别从点三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点的速度均为，点的速度为，当点追上