2024年人教版九年级数学中考专题练习--特殊平行四边形动点问题压轴题

2024年人教版九年级数学中考专题练习-- 特殊平行四边形动点问题压轴题 1．如图，，，平分．    (1)求证：四边形是菱形； (2)如图，，，交于点，已知点是上一动点，连接，求周长的最小值． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知，在轴的负半轴上取点，在轴的正半轴上取点，为原点，．    (1)求m的值； (2)动点由点出发沿向点运动，同时点由点出发，以与点相同的速度沿射线方向运动，当点到达点时，两点运动同时停止，连接交轴于点，作轴于点，求的长； (3)在（2）的条件下，以为底边，在轴的上方作等腰直角三角形，即，，若的面积等于8，求点的坐标． 3．如图，在矩形中，，，沿直线折叠矩形的一边．使点落在边上的点处．分别以所在的直线为轴，轴建立平面直角坐标系，抛物线经过，，三点． (1)求的长及拋物线的解析式； (2)一动点从点出发，沿以每秒个单位长的速度向点运动，同时动点从点出发，沿以每秒个单位长的速度向点运动，当点运动到点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒，当为何值时，以为顶点的三角形与相似？ 4．（1）如图①，在 中，，点 是边 的中点． 以点 为圆心，2为半径在 内部画弧，若点 是上述弧上的动点，点 是边 上的动点，求 最小值； （2）如图②，矩形 是某在建的公园示意图，其中 米，米．根据实际情况，需要在边 的中点 处开一个东门，同时根据设计要求，要在以点 为圆心，在公园内以10米为半径的圆弧上选一处点 开一个西北门，还要在边 上选一处点 ，在以 为圆心，在公园内以10米为半径的半圆的三等分点的 处开两个南门． 线段是要修的两条道路. 为了节约成本，希望 最小． 试求 最小值及此时的长 5．（1）如图1，在中，，则边上的高为____________； （2）四边形为正方形，边长，是边上一动点（不与点A、B重合）．线段关于对称的线段为，连接． ①如图2，若为等边三角形，求的长； ②如图3，延长，交射线于点．能否为等腰三角形？若能，求出此时的长，若不能，请说明理由． 6．如图，把矩形放入平面直角坐标系中，使分别落在x、y轴的正半轴上，其中，对角线所在直线解析式为将矩形沿着折叠，使点A落在边上的点D处．    (1)求点A的坐标； (2)求的长度； (3)点P是y轴上一动点，是否存在点P使得的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 7．【经验积累】如图①，在正方形中，E是上任意一点，连接，过点A作，垂足为F． (1)求证． (2)①求证； ②若，则的值为 (3)【方法迁移】如图②，C是平分线上的一点，过点C作，垂足为P，Q是直线上的一个动点．若，则的最大值为 ． 8．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且，． (1)如图1，点为线段上一点，若，求点的坐标； (2)如图2，点在线段上，是直线上的两个动点且，是轴上任意一点，连接，求的最小值； (3)在（2）的条件下，当取最小值时，为直线上一动点，是平面内任意一点，当四点构成的四边形是以为边的菱形时，请直接写出点的坐标． 9．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．    (1)求抛物线和直线的解析式； (2)动点，从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段，上向点，运动，过点作轴的垂线交于点，交抛物线于点，当四边形为矩形时，求点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴和轴上，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点落在点处，连接与轴相交于点．已知矩形的边，的长是一元二次方程的两个根，且．    (1)求直线的解析式； (2)求点的坐标； (3)若点是直线上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．在矩形中，，，点E在射线上，将射线绕点A逆时针旋转，交延长线于点G，以线段为邻边作矩形． (1)如图1，若E在线段上，连接，则______，______； (2)如图2，若E在线段延长线上，当点共线时，求线段的长； (3)如图3，若E在线段上，当时，在平面内有一动点P，满足，连接，请直接写出的最小值． 12．（1）如图（1），①等腰，，E，F分别为，中点，则与数量关系为 ； ②如图（2），等腰，，，P为边上的动点，则线段的最小值为 ． （2）如图（3），在（1）①的条件下，将绕点A旋转一定角度，连结，，请给出与的数量关系与位置关系并证明； （3）正方形如图（4），，G为边上的动点，连结，将绕点G顺时针旋转得到，连结，点E为中点，连结，求的最小值． 13．如图，在矩形中，，，点E是边上一点，连接，将沿折叠得到，边，分别交于点M，N． (1)求证：； (2)当时． ①求BE的长； ②若点P是边上的动点，连接，过点A作的垂线交线段于点Q，试探