2024年九年级中考数学高频考点专题复习-二次函数角度问题

2024年九年级中考数学高频考点专题复习- 二次函数角度问题 1．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，已知，． (1)求，的值和直线对应的函数表达式； (2)为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标； (3)为抛物线上一点，若，求点的坐标． 2．已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点和点，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上的动点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接交于点，当时，请求出点的坐标； (3)如图2，点的坐标为，点为轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点的坐标； (4)M是平面内一点，将绕点逆时针旋转后，得到，若的两个顶点恰好落在抛物线上，请求点的坐标． 3．综合与探究：如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，连接为抛物线上的一个动点（与点不重合），设点的横坐标为，的面积为． (1)求二次函数的表达式； (2)当点在第二象限内时，求关于的函数表达式； (3)抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于，两点，其中点在点右侧．    (1)求抛物线的解析式． (2)设该抛物线与轴交于点，是，之间抛物线上的一点，且． ①求点的坐标． ②过点作轴的平行线交抛物线于另一点，是，之间抛物线上的一点，过点作轴的平行线交直线于点，交轴于点，连接交于点，连接，若，则请用含的代数式表示的值． 5．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线对称，点A的坐标为． (1)求二次函数的表达式； (2)连接，点P是y轴上一点，，求点P的坐标； (3)当时，二次函数的最小值为2a，求a的值． 6．如图，已知抛物线的图像与x轴交于点和点，与y轴交于点．    (1)求二次函数的表达式； (2)如图，点M是直线下方的二次函数图象上的一个动点，过点M作轴于点H，交于点N，求线段最大时点M的坐标； (3)在（2）的条件下，该抛物线上是否存在点Q，使得．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图①，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线与y轴交于点，与x轴正半轴交于点，设M是点C，D间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m． (1)求抛物线的解析式： (2)当m为何值时，面积S取得最大值？请说明理由； (3)如图②，连接，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得，如果存在，请求出点Q的坐标，不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴相交于A，B两点，抛物线经过点A，点C是抛物线的顶点，连接． (1)求抛物线的函数表达式及顶点C的坐标； (2)求的度数； (3)设直线与抛物线相交于P，Q两点（点P在点Q的左侧），当直线与直线相交所成的一个角为时，求点Q的坐标． 9．如图1，经过原点O的抛物线为常数，与x轴相交于另一点．在第一象限内与直线交于点，抛物线的顶点为C点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线下方的抛物线上的动点，与直线交于点G．设和的面积分别为和，求的最大值． 10．如图，已知抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点P抛物线上一动点（P与C不重合）． (1)求点A、C的坐标； (2)当时，抛物线上是否存在点P（C点除外）使？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； (3)当时，过点P作轴于点Q，求的长． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，直线恰好经过两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线上一动点，连接，若的面积为6，求点的坐标； (3)点是抛物线上一动点，连接，若，直接写出点的坐标． 12．如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求抛物线的表达式． (2)为线段上一点（不与点，重合），过点作轴于点，交抛物线于点，若，求点的坐标． (3)是第四象限内抛物线上一点，已知，则点的坐标为______． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B，点P为抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当的面积与的面积相等时，求点P的坐标； (3)是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，二次函数的图象经过点、，与轴另一交点为，其对称轴交轴于． (1)求二次函数的表达式． (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得．若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 15．如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在