2025届高三数学一轮总复习课时规范练22利用导数研究函数的极值最值课件

课时规范练22　利用导数研究函数的极值、最值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 基 础 　巩固练 1.(2024·重庆渝中模拟)已知函数f(x)=-xex,那么f(x)的极大值是(　　) A 解析 由已知得f'(x)=-(x+1)ex,令f'(x)=0,得x=-1,当x<-1时,f'(x)>0;当x>-1时, f'(x)<0,所以f(x)在(-∞,-1)上单调递增,在(-1,+∞)上单调递减,因此f(x)极大值=f(-1)= ,故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 B 解析 f'(x)=ln x,令f'(x)=ln x=0,得x=1,当x>1时,f'(x)>0,f(x)在(1,+∞)上单调递增,当x<1时,f'(x)<0,f(x)在(0,1)内单调递减,所以f(x)在x=1处取得极小值,也是f(x)在[ ,4]上的最小值,故f(x)≥f(1)=-1,故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3.(2024·山东济南模拟)已知函数f(x)=ax+ +1在x=1处取得极值0,则a+b=(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4.(2024·山东青岛模拟)函数f(x)=x3-3ax+a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是(　　) A.[0,1) B.(0,1) C.(-1,1) D.(0, ) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5.(2022·全国乙,文11)函数f(x)=cos x+(x+1)sin x+1在区间[0,2π]上的最小值、最大值分别为(　　) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6.(2024·福建泉州模拟)若函数f(x)= x2+4x-2aln x有两个不同的极值点,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(0,2) D.(2,+∞) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7.(多选题)(2024·安徽宿州模拟)已知x=1为函数f(x)=x2-3x-logax的极值点,则(　　)(参考数据:ln 2≈0.693 1) A.f(x)在(0,1)上单调递减 B.f(x)的极小值为-2 C.f(x)有最小值,无最大值 D.f(x)有唯一的零点 BD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8.(2024·山东潍坊模拟)若函数f(x)=-x3+6x2-m的极大值为30,则实数m的值为　　　　.  2 解析 f'(x)=-3x2+12x=-3x(x-4),令f'(x)<0,解得x<0或x>4,令f'(x)>0,解得0<x<4,所以在x=4处函数f(x)取得极大值.所以f(4)=-64+96-m=30,解得m=2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9.(2024·福建三明模拟)某圆锥的母线长为10 cm,当其体积最大时,圆锥的高为　　　　　cm.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10.若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)取得极值 . (1)求函数f(x)的解析式; (2)若方程f(x)=k有3个不同的实数根,求实数k的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (2)由(1)可得f'(x)=x2-4=(x-2)(x+2), 令f'(x)=0,得x=2或x=-2,∴当x<-2时,f'(x)>0; 当-2<x<2时,f'(x)<0; 当x>2时,f'(x)>0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (1)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与曲线y=g(x)也相切,求a的值; (2)若a=1,求函数y=f(x)+g(x)的最大值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 综 合 　提升练 则a+b=(　　) A.2 B.0 C.-3 D.-1 B 1 2