2025届高三数学一轮总复习课时规范练21在导数应用中如何构造函数课件

课时规范练21　在导数应用中如何构造函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 基 础 　巩固练 1.(2024·重庆江北高三模拟)若函数y=f(x)满足xf'(x)>-f(x)在R上恒成立,且a>b,则(　　) A.af(b)>bf(a) B.af(a)>bf(b) C.af(a)<bf(b) D.af(b)<bf(a) B 解析 由xf'(x)>-f(x),设g(x)=xf(x),则g'(x)=xf'(x)+f(x)>0,所以g(x)在R上是增函数,又a>b,所以g(a)>g(b),即af(a)>bf(b),故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (　　) A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.(2024·福建宁德模拟)函数f(x)的导函数为f'(x),对任意的x∈R,都有f'(x)>f(x)ln 2成立,则(　　) A.4f(3)>f(5) B.4f(3)<f(5) C.4f(3)=f(5) D.4f(3)与f(5)大小关系不确定 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.(2024·甘肃兰州期末)已知函数f(x)的导函数为f'(x),对任意x∈R,都有f'(x)<f(x)成立,则(　　) A.ef(2)<f(3) B.ef(2)≤f(3) C.ef(2)>f(3) D.f(2)<e2f(3) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.(2024·山东威海期中)已知定义在R上的函数f(x)满足xf'(x)-f(x)>0,且f(1)=2,则f(ex)>2ex的解集为(　　) A.(0,+∞) B.(ln 2,+∞) C.(1,+∞) D.(0,1) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.(多选题)(2024·河北邯郸联考)已知a>0,b∈R,e是自然对数的底,若b+eb=a+ln a,则a-b的值可以是(　 　) A.-1 B.1 C.2 D.3 BCD 解析 设函数f(x)=x+ex,则f(x)在R上单调递增,所以f(b)-f(ln a)=b+eb-(ln a+eln a)=a+ln a-(ln a+a)=0,所以b=ln a,即a=eb,所以a-b=eb-b,令g(x)=ex-x,则g'(x)=ex-1,当x<0时,g'(x)<0,g(x)单调递减;当x>0时,g'(x)>0,g(x)单调递增,所以g(x)≥g(0)=1,从而a-b≥1,故选BCD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.(多选题)下列不等关系成立的有(　 　) A.6ln 5>5ln 6 B.5e5<4e6 C.ln 1.1<0.1 D.e0.1<1.1 ABC 解析 对于A,由于15 625=56>65=7 776,∴ln 56>ln 65,因此6ln 5>5ln 6,故A正确;对于B,5<4e,∴5e5<4e6,故B正确;对于C,令函数f(x)=ln x-x+1(x>1),则f'(x)= <0,故f(x)在(1,+∞)上单调递减,所以f(1.1)<f(1)=0,即ln 1.1 <0.1,故C正确;对于D,令函数g(x)=ex-x-1(1>x>0),g'(x)=ex-1>0,故g(x)在(0,1)内单调递增,所以g(0.1)>g(0)=0,即e0.1>1.1,故D错误,故选ABC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.(2024·四川眉山高三期中)设函数f(x)的导函数为f'(x),f(0)=1且3f(x)=f'(x)-3,则4f(x)>f'(x)的解集是　　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.(2024·云南曲靖高三模拟)已知f'(x)是函数f(x)的导函数,且满足f'(x)>f(x)在R上恒成立,则不等式f(2x-1)-e3x-2f(1-x)>0的解集是　　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 综 合 　提升练 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.(2024·陕西咸阳高三联考)已知函数f(x)的定义域是(-5,5),其导函数为f'(x),且f(x)+