2025届高三数学一轮总复习课时规范练20利用导数研究函数的单调性课件

课时规范练20　利用导数研究函数的单调性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 基 础 　巩固练 1.(2024·江西鹰潭模拟)函数y= +ln x的单调递增区间为(　　) A.(0,2) B.(0,1) C.(2,+∞) D.(1,+∞) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2.(2024·河南许昌模拟)已知函数f(x)=aex-ln x在区间(1,2)内单调递增,则a的最小值为(　　) A.e2 B.e C.e-1 D.e-2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3. (2024·黑龙江齐齐哈尔模拟)已知函数y=xf'(x)的图象如图所示(其中f'(x)是函数f(x)的导函数),则y=f(x)大致的图象是(　　) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析 由y=xf'(x)的图象知,当x∈(-∞,-1)时,xf'(x)<0,故f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(-1,0)时,xf'(x)>0,故f'(x)<0,当x∈(0,1),xf'(x)<0,故f'(x)<0,所以当x∈(-1,1)时,f(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,xf'(x)>0,故f'(x)>0,f(x)单调递增.结合选项只有C符合,故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4.(2024·山东济南模拟)若函数f(x)=ax3-3x2+x+1恰有三个单调区间,则实数a的取值范围为(　　) A.[3,+∞) B.(-∞,3) C.(-∞,0)∪(0,3) D.(-∞,0) C 解析 f(x)的定义域为R,且f'(x)=3ax2-6x+1,要使函数恰有三个单调区间,则f'(x)=0有两个不相等的实数根,所以 解得a<3且a≠0,故实数a的取值范围为(-∞,0)∪(0,3),故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5.(2024·四川泸州检测)已如函数f(x)=ln x+(x-1)ex,则f(3x-2)<f(x2)的解集为 (　　) A.(-∞,1)∪(2,+∞) B.(0,1)∪(2,+∞) C.( ,1)∪(2,+∞) D.(1,2) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6.(多选题)(2024·河北唐山模拟)若函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞),则f(x)可能是(　　) BD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7.(2024·河北邢台模拟)函数f(x)=x+2cos x,x∈(0, )的单调递减区间为　　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8.(2024·山东青岛模拟)若函数f(x)=x-aln x的单调递减区间为(0,2),则实数a=　　　　　.  2 解析 f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=1- ,若a≤0,则f'(x)>0,所以f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间,不合题意.若a>0,令f'(x)=0,得x=a,当x>a时,f'(x)>0;当0<x<a时,f'(x)<0,所以f(x)的单调递增区间为(a,+∞),单调递减区间为(0,a).又函数f(x)=x-aln x的单调递减区间为(0,2),所以a=2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9.(2024·湖北荆门联考)若函数f(x)=ex-a+1-x在区间(0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为　　　　　.  (-∞,1] 解析 依题意f'(x)=ex-a+1-1≥0在区间(0,+∞)上恒成立,所以x-a+1≥0在区间(0,+∞)上恒成立,即a≤x+1在区间(0,+∞)上恒成立,所以a≤1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10.(2024·广东佛山联考)已知函数f(x)=x2-(a-2)x-aln x(a∈R). (1)当a=1时,求函数y=f(x)的单调区间; (2)求函数y=f(x)的单调区间. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16