2025届高三数学一轮总复习第1节导数概念及其意义导数运算课件

第1节 导数概念及其意义、导数运算 领航备考路径 新课标核心考点 2020 2021 2022 2023 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 1.导数的概念与运算       第14题 第12题       2.导数的几何意义     第7题 第16题 第15题 第14题     3.导数与函数的单调性         第7题     第6题 4.利用导数研究函数的极值与最值     第15题   第10题 第9题 第11题 第11题 5.函数与导数的综合问题 第21题 第22题 第22题 第22题 第22题 第22题 第19题 第22题 优化备考策略 考情分析: 1.高考对导数的考查主要涉及导数的运算、导数的几何意义以及导数的应用,其中导数运算渗透在导数应用中考查,导数的几何意义多以客观题形式呈现,难度中等及以下,主要与切线问题有关,分值5分左右;导数应用分为一般应用和综合应用,一般应用主要涉及利用导数研究函数的单调性、极值、最值,以客观题或解答题的形式出现,难度中等,综合应用则以解答题呈现,考查利用导数解决不等式证明、不等式恒成立、函数零点、双变量等问题,难度较大,多为压轴题,分值12分左右. 2.高考中的导数考题,通常与参数处理相关,涉及代数推理、数学运算以及数学建模等,渗透了对数学核心素养的考查,对学生的能力要求较高. 复习策略: 1.明晰重要概念:导数的几何意义、极值、最值等概念是解题的基础,应明晰这些概念. 2.注意数学思想方法的合理运用:由于导数考题往往涉及参数问题,所以经常用到分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想方法,应在复习中强化这些思想方法的理解与运用. 3.重视知识交汇与联系:导数与函数、不等式、方程等都有交汇与联系,应注意它们之间的联系,注意对相关知识的理解与运用. 4.善于总结导数综合应用中解决问题的通性通法,做到举一反三. 课标解读 1.理解导数概念的实际背景,知道导数是关于瞬时变化率的数学表达,体会导数的内涵与思想,体会极限思想. 2.通过函数图象直观理解导数的几何意义. 3.能根据导数定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=x3,y 的导数. 4.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则,求简单函数的导数;能求简单的复合函数的导数. 5.会使用导数公式表. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.导数的概念 (1)平均变化率:对于函数y=f(x),我们把比值 ,即 =　　　　　　　叫做函数y=f(x)从x0到x0+Δx的平均变化率.  微思考函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率的几何意义是什么? 提示 函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率是指其图象上两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连线的斜率. (2)函数y=f(x)在x=x0处的导数:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是_______　　　　　=　　　 　　　,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作 　　 　或y'.  (3)导函数:从求函数y=f(x)在x=x0处导数的过程可以看到,当x=x0时,f'(x0)是一个唯一确定的数,当x变化时,y=f'(x)就是x的函数,我们称它为函数y=f(x)的 导函数(简称导数),即f'(x)=y'=　　 　　　　.  　f'(x0) 2.导数的几何意义 函数y=f(x)在x=x0处的导数f'(x0),就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率k0,即k0=　　　.  微思考已知函数y=f(x),给定一个点P(x0,y0),那么f'(x0)就是曲线y=f(x)在点P处的切线的斜率吗? f'(x0) 提示 不一定,如果点P在函数y=f(x)的图象上,那么f'(x0)就是曲线y=f(x)在点P处的切线的斜率,如果点P不在函数y=f(x)的图象上,那么f'(x0)就不是曲线y=f(x)在点P处的切线的斜率. 3.导数的运算 (1)基本初等函数的导数公式 原函数 导数 f(x)=c(c为常数) f'(x)=　　  f(x)=xα(α∈R,且α≠0) f'(x)=　　   f(x)=sin x f'(x)=　 　  f(x)=cos x f'(x)=　　   f(x)=ax(a>0,且a≠1) f'(x)=　 　  f(x)=ex f'(x)=　　   f(x)=logax(a>0,且a≠1) f'(x)=　 　  f(x)=ln x f'(x)=