2024年中考数学一轮复习 考点讲练课件 第2讲　代数式与整式

第2讲　代数式与整式 代数式及求值 1.代数式:代数式是用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子.单独的一个数或一个字母也是代 数式. 2.代数式的值:用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果. 整式的相关定义 1.整式 2.同类项:所含字母相同,并且相同字母的　 　也相同的项.常数项都是同类项.  指数 同底数幂 的乘法 底数不变,指数相加 am·an=　 　  (m,n为整数) 同底数幂 的除法 底数不变,指数　   am÷an=　 　  (a≠0,m,n为整数) 幂的乘方 底数不变,指数　   (am)n=　 　(m,n为整数)  积的乘方 各因式乘方所得幂的　   (ab)n=anbn(n为整数) 幂的运算 am+n 相减 am-n 相乘 amn 积 整式的运算 整 式 的 加 减 合并同 类项 系数相　 　作为合并后的系数,字母和字母的指数不变  去、添 括号 a+(b+c)=a+b+c; a-(b+c)=　 　;  a+b+c=a+(b+c); a-b+c=a-(　 　)  整式 的加减 实质就是去括号与合并同类项 加 a-b-c b-c 整 式 的 乘 法 单项式 与单项 式相乘 把它们的系数、　 　分别相乘,其余字母连同它的指数作为积的因式  单项式 与多项 式相乘 用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即m(a+b+c)=　 　  多项式 与多项 式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即(m+n)(a+b)=　 　  相同字母的幂 ma+mb+mc ma+mb+na+nb 整 式 的 除 法 单项式 除以单 项式 把系数、　 　分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,连同它的指数作为商的因式  多项式 除以单 项式 先用多项式的每一项分别除以这个单项式,再把所得的商　   乘法 公式 平方差 公式 (a+b)(a-b)=　 　  完全平 方公式 (a±b)2=　 　  同底数幂 相加 a2-b2 a2±2ab+b2 完全平方公式常见的变形有: ①a2+b2 =(a+b)2-2ab =(a-b)2+2ab; ②(a+b)2 =(a-b)2+4ab; ③(a-b)2 =(a+b)2-4ab; ④(a+b)2-(a-b)2=4ab. 因式分解 定义 把一个多项式化成几个　 　的形式  公因式 多项式的各项都含有的相同因式 提公因式 把多项式各项的公因式提到括号外面,将多项式写成因式的乘积的形式,即ma+mb+mc=　 　  公式法 a2-b2=　 　;  a2±2ab+b2=　 　  整式的积 m(a+b+c) (a+b)(a-b) (a±b)2 [典例1](2023济宁)已知实数m满足m2-m-1=0,则2m3-3m2-m+9=　 　.  代数式及求值 8 代数式求值的常用方法:(1)应用整体代入求值,常常需要对已知条件或所求代数式进行化简或变形,使两者具有公共的整体部分.(2)把已知的式子化为一个字母用另外的字母表示的形式,代入所求代数式,进行化简求值.(3)若是解答选择题、填空题,可选满足已知条件的特殊值代入求值. [变式1](2022烟台)如图所示是一个“数值转换机”的示意图.若x=-5, y=3,则输出结果为　 　.  13 [变式2]已知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的值是　 　.  21 代数式的规律探索 A 规律探索题可从数式变化、图形变化和坐标变化等三个角度分析求 解.本书将在第二部分“专题提升突破”的专题一(规律探索问题)中做详细讲解. [变式3](2023东明一模)如图所示,用棋子摆成的“T”形图,按这样的规律摆下去,第2 023个需要　 　枚棋子.  6 071 …… [变式4]已知一列数a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,…,按照这个规律写下去,第9个数是　 　.  13a+21b [变式5]如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图需要黑色棋子的个数为　 　.  n(n+2) [典例3] 已知单项式2a4b-2m+7与3a2mbn+2是同类项,则m+n=　 　.  3 整式的相关定义 D [典例4] (2023威海)下列运算正确的是(　　) A.a2+a2=2a4 B.(-3a2)3=-9a6 C.4a2·