2024年中考数学复习：实际问题与反比例函数

2024年九年级数学中考复习:实际问题与反比例函数 1.柚子含有极为丰富的维生素,胡萝卜素,钙、钾、铁等微量元素,可以预防血栓、糖尿病.某超市从果农处进购柚子的成本价为3元/千克,在销售过程中发现,每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的关系如图所示,其中为反比例函数图象的一部分,为一次函数图象的一部分. (1)求y与x的函数关系式; (2)当销售单价为多少元时,该超市每天的销售利润最大?最大利润是多少元? 2.某气球充满了一定质量的气体,当气温不变时,气球内气体的气压()是气体体积()的反比例函数,其图像如图所示: (1)写出该函数的表达式; (2)当气体体积为时,气球内的气压是多少: (3)当气球内的气压大于时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少(精确到)? 3.通过实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生兴趣激增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示,当和时,图象是线段;当时,图象是反比例函数的一部分. (1)求点A对应的指标值; (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟,他能否经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36?请说明理由. 4.在某一电路中,保持电压不变,随着滑动变阻器电阻的改变,通过它两端的电流,也随之改变,它们之间的函数关系如图所示, (1)求该滑动变阻器两端的电压,求I与R之间的函数关系式; (2)当电流时,求电阻R的值. (3)若该滑动变阻器的限制电流不得超过,该滑动变阻器的可变电阻应控制在什么范围内? 5.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料煅烧到,然后停止煅烧进行锻造操作,经过时,材料温度降为.煅烧时温度与时间成一次函数关系;锻造时,温度与时间成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是. (1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式; (2)根据工艺要求,当材料温度低于时,需停止操作,那么锻造的操作时间有多长? 6.有一个容积一定的空水池,现往水池中注水,注满水池需要的时间y(分钟)与注水速度x(升/分钟)之间成反比例函数关系,已知当注水速度为30升/分钟时,注满水池需要的时间为20分钟. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)若注满水池需要的时间为60分钟,则注水的速度应为多少升/分钟? 7.某煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室,该储存室的底面积为,深度为. (1)求S与d的函数关系式; (2)公司决定把储存室的底面积定为,施工队施工时应该向地下报进多深? 8.某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理,已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示,消毒效果(单位:效力)与时间(单位:分钟)呈现三段函数图象,其中段是渐消毒阶段,段为深消毒阶段,段是反比例函数图象的一部分,为降消毒阶段.请根据图中信息解答下列问题: (1)求深消毒阶段和降消毒阶段中与之间的函数关系式; (2)若消毒效果持续分钟达到效力及以上,即可产生消毒作用,请问本次消毒是否有效? 9.已知一艘轮船上装有120吨货物,轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为(单位:吨/小时),卸完这批货物所需的时间为(单位:小时). (1)求关于的函数表达式; (2)若要求不超过6小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨? (3)按6小时卸完船上的这批货物,卸货2小时后,根据实际情况,要求剩下的货物要在2小时内卸完,在剩下的时间内每小时要多卸多少吨货物? 10.将一长方体放置于一水平玻璃桌面上,按不同的方式摆放,记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示: 桌面所受压强 300 600 1000 1500 受力面积 1 0.5 0.2 (1)根据表中数据,求桌面所受压强(Pa)关于受力面积(m)的函数表达式及的值; (2)将另一长,宽,高分别为,,,且与原长方体相同重量的长方体按如图所示的方式放置于该水平玻璃桌面上,若玻璃桌面能承受的最大压强为,这种摆放方式是否安全?请判断并说明理由. 11.制作一种产品,需先将材料加热达到(加热期间可以进行加工),然后停止加热,经过的冷却,材料温度降为.如图,加热时,温度与时间成一次函数关系;停止加热后,温度与时间成反比例函数关系.已知该材料的初始温度是. (1)求材料加热时和停止加热后与的函数关系式; (2)根据工艺要求,当材料温度高于时,可以对材料进行加工,那么加工的时间有多长? 12.如图,取一根长的均匀木杆,用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来.在中点O的左侧挂一个物体,在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉,使木杆处于水平状态.根据杠杆原理,当物体保持不动时,弹簧秤的