2024年九年级数学中考二轮复习《图形变换综合压轴题》专题提升训练

2024年春九年级数学中考二轮复习《图形变换综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．如图，在中，，，M为的中点，过点M作的垂线，垂足为点H，交于点N，点D在线段上，以点A为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接，． (1)求证：； (2)探索线段、的大小关系并说明理由； (3)①若，，，探索线段与的数量关系，并证明； ②若，，，请直接写出线段与的数量关系． 2．如图1，正方形的边长为，点为正方形边上一动点，过点作于点，将绕点逆时针旋转得，连接． (1)证明：． (2)延长交于点．判断四边形的形状，并说明理由； (3)若，求线段的长度． 3．如图1，在中，，，点分别是边的中点，连接将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为． (1)问题发现：当时， ；当时，     (2)拓展探究：试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明． (3)问题解决：当旋转至三点共线时，直接写出线段的长． 4．如图1，在中，°，，点，分别在边，上，，连接，点F，P，G分别为的中点. (1)如图1中，线段与的数量关系是_____，位置关系是_____； (2)若把绕点C逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由； (3)若把绕点C在平面内自由旋转，，请求出面积最大值. 5．如图，中，，为的中点，为线段上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点是线段上一点且，连接，． (1)小亮为了研究的度数，将图1中的点移至到的中点处，使点与点重合，如图2，请直接写出的度数； (2)如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3)如图3，若，，延长交于点，若，请直接写出的长． 6．在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点，以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（）． (1)如图①，当时，求点D的坐标； (2)如图②，当点E落在的延长线上时，求点D的坐标； (3)当点D落在线段上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）． 7．和中，，，，若，． (1)如图1，当点在线段上时，连接，求； (2)如图2．将图1中绕着点旋转，使点在的内部，连接，．线段，相交于点，且，此时_______； (3)如图3，在绕着点旋转过程中，当点落在线段上时，过点作交直线于点，直接写出的面积． 8．在中，，将绕点顺时针旋转得到，其中点的对应点分别为点． (1)如图1，当点落在的延长线上时，则的长为______； (2)如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点，求的长； (3)如图3，连接，直线交于点，若，连接．在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请说明理由． 9．【问题发现】 （1）如图1所示，中，，，点D为边上一点，且，过点D作，交BC边于点E，的数量关系为__________，直线所夹锐角为：____________； 【知识迁移】（2）如图2所示，将（1）中的绕点C顺时针旋转，连接，两线交于点P，请问（1）中的结论还成立吗？请说明你的理由； 【经验升华】（3）如图3所示，，，其他条件同（1），在绕点C的旋转过程中，请直接写出三点共线时AE的值． 10．已知平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数的图象交于点和点，与x轴交于点，与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式及的值； (2)将沿直线翻折，点落在第一象限内的点处，与反比例函数的图象交于点． ①请求出点的坐标； ②将线段绕点B旋转，在旋转过程中，求线段的最大值． 11．综合与实践 数学活动课上，同学们以“正方形与旋转”为主题开展探究活动． 【探索发现】 （1）如图1，在正方形中，点是边上一点，于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接， 可证：．请写出证明过程； 【深入思考】 （2）在（1）的条件下，如图2，若延长，交于点，试猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想； 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，如图3，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点在上，试猜想，的数量关系，并证明你的猜想． 12．综合与实践 问题情境： 在数学活动课上，李老师给同学们提供了一个矩形（如图1），其中，连接对角线，且，要求各小组以图形的旋转为主题开展数学活动． 以下是部分小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题： 猜想证明： （1）如图2，“奋勇”小组将绕点旋转得到，当点落到对角线上时，与交于点．试猜想线段与的数量关系，并加以证明； （2）“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上，取的中点，连接，，试判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究： （3）在绕点旋转的过程中，当时，求点与点之间的距离，请你思考此问题，直接写出答案． 13．综合与实践 问题情境： （1）如图1，在和中，，．如图2，将绕顶点按逆时针方向旋转