2024年九年级数学中考复习 圆综合解答题 专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《圆综合解答题》专题提升训练（附答案） 1．如图，是的直径，是圆上的一点，为的中点，过点作的切线与的延长线交于点，与的延长线交于点，弦、交于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求的长． 2．如图，是的直径，，与相切于点D，弦与交于点F，点E在的延长线上． (1)求的度数； (2)求证：； (3)若，求的半径． 3．如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画与边相切于点，，连接交于点，连接，并延长交线段于点． (1)求证：是切线； (2)若，，求半径； (3)若是中点，求证：． 4．如图，分别与相切于E，F，G三点，且为的直径． (1)延长交于点P，若，，求图中阴影部分的面积； (2)连接，与交于点M，若，求的值． 5．如图，是的直径，的平分线交于点C，于点E，于点H与交于点G，与交于M点，且. (1)求证： (2)求证： (3)若半径为4，求的长. 6．如图，锐角中的平分线交于点E，交的外接圆于点D、边的中点为M． (1)求证：垂直； (2)若，，，求的值； (3)作的平分线交于点P，若将线段绕点M旋转后，点P恰好与外接圆上的点重合，则 ． 7．如图，是等腰三角形，，以为直径的与交于点，，垂足为，的延长线与的延长线交于点． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为2，，求的度数； (3)在（2）的条件下，求图形中阴影部分的面积． 8．如图，在中，，是⊙O的直径，交的延长线于点F．过点D的切线交于点B，连接交⊙O于点M，使，． (1)求证：是⊙O的切线． (2)若，，试求的值． (3)连接，分别延长，交于点N，当为等腰直角三角形时是否存在∽？若存在，请直接写出它们面积的相似比；若不存在，请你用反证法尝试证明． 9．如图，在中，平分，交于点．是的直径，连接、过点作，交于点，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若的半径为5，，求的长． 10．如图1，为等腰三角形的外接圆，，点D在上，连结，点E为延长线上一点，连结交于点F，满足，连结． (1)求证：； (2)当，且时，求的值； (3)如图2，连结交于点G，若，的半径为25， ①求的长； ②当时，直接写出与的面积之比． 11．如图，是的直径，，是的两条切线，点A，C为切点，延长，相交于点D，若，，点F为弧的中点，连接． (1)连接交于点M，求证：； (2)设，求的值； (3)若点G与点F关于圆心O对称，连接，求的长． 12．如图1，是的直径，是的切线，点是直径右侧半圆上一点，过点作于点，连结交于点．    (1)求证：． (2)连结、，若，求证：． (3)如图2，连结，若是的切线，求证：． 13．已知：的直径，C是的中点，D是上的一个动点（不与点A、B、C重合），射线交射线于点E． (1)如图1，当，求线段的长； (2)如图2，当点D在上运动时，连接中是否存在度数保持不变的角？如果存在，请指出这个角并求其度数；如果不存在，请说明理由； (3)连接，当是以为腰的等腰三角形时，求 与面积的比值． 14．如图，是半圆O的直径，C是半圆O上一点，点与点O关于直线对称，射线交半圆O于点D，弦AC交于点E、交于点F． (1)如图，如果点恰好落在半圆O上，求证：； (2)如果，求的值； (3)如果，求的长． 15．如图，在中，，，，P，Q分别是线段上动点，且，设，． (1)求y关于x的函数表达式． (2)当时，求的值． (3)作的外接圆，交于点D，交于点E．连结，若与的一边相等时，求x的值． 16．如图，是的直径，弦于点，是弧上一点，，的延长线交于点，连结，已知， (1)求的半径长； (2)若点G是的中点，连结，求的长； (3)在（2）的条件下，连结，求与的面积之比． 17．如图，四边形内接于，点D为弧的中点． (1)求证：； (2)若为的直径，连接并延长交于点E，过点D、E作的垂线、垂足分别为点F、G，求证：； (3)在（2）的条件下，与交于点H，若，，求的长． 18．已知：如图1，内接于，直径交于点E，满足． (1)若，求的度数． (2)求证：． (3)连接． ①如图2，若，，求的值． ②如图3，过点A作于点H，若长为1，，长为y，求y关于x的函数关系式． 19．如图，内接于，． (1)如图1，求证：为的直径； (2)如图2，点在弧AB上，连接相交于点F，连接，若，求证：是的角分线； (3)如图3，在（2）的条件下．连接与相交于点G，过点B作交延长线于点H，AB与CE相交于点M，若，求的长． 20．[问题提出] (1)如图①，是的直径，点P是上一动点，若，则面积的最大值为 ； [问题探究] (2)如图②，是的弦，点P是优弧上一动点，过点P作交于点C，试说明当且仅当经过圆心O时，的长度最大； [问题解决] (3)如图③是四边