6.2等差数列课件-2025届高三数学一轮复习

第2节 等差数列 课标解读 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式. 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题. 4.理解等差数列与一次函数的关系. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.等差数列的有关概念 定义 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于 　　　　　　　,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的　　　　,通常用字母d表示.定义表达式为　　　　　　　　　　　  等差 中项 若三个数a,A,b组成等差数列,则A叫做a与b的等差中项,且有2A=　　　　  同一个常数 公差 an+1-an=d(n∈N*,d为常数) a+b 微点拨1.在等差数列{an}中,从第2项起,每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它前一项与后一项的等差中项,即{an}成等差数列⇔an+1+an-1=2an (n∈N*,n≥2). 2.任何两个实数都有等差中项,且等差中项是唯一的. 证明一个数列是等差数列的“等差中项法” 2.等差数列的有关公式 公差d的几何意义是点(1,a1),…,(n,an)所在直线的斜率 微思考1.在等差数列{an}中,通项an是关于n的一次函数吗? 2.等差数列前n项和公式是如何推导的?这种方法通常称为什么方法? 提示 an不一定是关于n的一次函数,事实上,在等差数列{an}中, an=kn+b(k,b∈R),当k=0,即数列为常数列时,an不是关于n的一次函数. 3.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广:an=am+　　　　(m,n∈N*).  (2)若{an}是等差数列,且m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am+an=ap+aq. 　但若am+an=ap+aq,却不一定有m+n=p+q 特别地,当m+n=2p时,am+an=2ap. ap为am和an的等差中项 (3)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为 　　　　的等差数列.  在等差数列中下标成等差的 项组成的新数列仍为等差数列 (n-m)d md (4)若Sn为等差数列{an}的前n项和,则数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…是 　　 　　数列.  (5)S2n-1=(2n-1)an. (6)若Sn为等差数列{an}的前n项和,则数列 是　　　　数列.  误区警示等差数列{an}中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…构成等差数列,即数列的片断和成等差数列,注意不是Sm,S2m,S3m,…构成等差数列. 等差 等差 常用结论 1.已知数列{an}的通项公式是an=pn+q(p,q∈R),则数列{an}一定是等差数列,且公差为p. 2.若数列{an}的前n项和为Sn,则数列{an}为等差数列的充要条件是Sn=an2+bn(a,b∈R). 自主诊断 题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.若一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.(　　) 2.在等差数列{an}中,若m+n=p,则am+an=ap.(　　) 3.等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.(　　) 4.“数列{an}为等差数列”的充要条件是“数列{an}的通项公式是关于n的一次函数”.(　　) × × √ × 题组二回源教材 5.(人教A版选择性必修第二册4.2.2节例8改编)某剧场有20排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有60个座位,则该剧场总共的座位数为　　　　.  820个　 解析 设第n排的座位数为an(n∈N*),数列{an}为等差数列,其公差d=2,则an=a1+(n-1)d=a1+2(n-1).由已知a20=60,得60=a1+2×(20-1),解得a1=22,则剧场总共的座位数为 =820个. 6.(人教A版选择性必修第二册习题4.2第6题改编)已知数列{an},{bn}都是等差数列,且a1=5,b1=15,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100项的和为　　　　　.  6 000　 解析 依题意{an+bn}为等差数列,其首项a1+b1=5+15=20.又a100+b100=100,所以{an+bn}前100项的和为 =6 000. 7.(人教B版选择性必修第三册5.2.2节练习B第4题改编)已知一个凸n边形内角的度数按从小到大构成等差数列,且最小角为