6.1数列的概念与简单表示法课件-2025届高三数学一轮复习

第1节 数列的概念与简单表示法 领航备考路径 新课标核心考点 2020 2021 2022 2023 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 1.等差数列模型 第14题 第15题 第17题 第17题   第3题 第7题 第20题 第18题 2.等比数列模型 第18题 第18题           第8题 3.等差数列与等比数列的交汇模型           第17题     4.数列求和问题 第18题 第18题 第16题   第17题     第18题 优化备考策略 考情分析: 从题型和题量上看,高考对本章考查多为“一大一小”的形式,有时也只考一道解答题.从内容上看,小题主要考查等差、等比数列基本量的运算,等差、等比数列的性质以及数列的递推关系等.解答题主要考查数列通项公式的求解、等差(等比)数列的判断与证明、数列求和等综合问题. 复习策略: 1.熟记公式:要熟练记忆等差、等比数列的通项公式、前n项和公式、性质等,并要注意各个公式应用的条件. 2.重视提高运算正确率:本单元中数学运算素养无处不在,需要加强训练,如乘公比错位相减法求和等,要掌握方法,规避易错点,不但要会做,还要做对. 3.注重归纳规律:本章知识结构清晰,题型规律明显,要通过题目总结方法,并了然于胸,如什么情况下选择什么样的方法求数列的通项或前n项和,要对症下药,事半功倍. 4.关注数学文化背景的数列试题:数列非常适宜与数学文化结合命题,尤其是中国古代数学名著中涉及的一些常见数列题,解决此类问题的关键是理解题意,转化为等差或等比数列等模型. 课标解读 1.掌握数列的有关概念和表示方法. 2.能利用an与Sn的关系以及递推关系求数列的通项公式. 3.理解数列是一种特殊的函数,能利用数列的周期性、单调性解决简单的问题. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.数列的有关概念 概念 含义 数列 按照　　　　　　　排列的一列数  数列的项 数列中的　　　　　　  数列的 通项公式 如果数列{an}的第n项an与序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示,这个式子叫做数列的通项公式 前n项和 数列{an}中,Sn=a1+a2+…+an叫做数列{an}的前n项和 并非每一个数列都有通项公式,数列有通项公式时也不一定是唯一的 确定的顺序 每一个数 微点拨1.从函数观点看,数列{an}可以看成以正整数集N*(或它的有限子集)为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值. 2.对于一个数列,如果只知道它的前几项,而没有指出它的变化规律,是不能确定这个数列的. 微思考数列的通项公式an=3n+5与函数y=3x+5有何区别与联系? 提示 数列的通项公式an=3n+5是特殊的函数,其定义域为N*,而函数y=3x+5的定义域是R,an=3n+5的图象是离散的点,且排列在y=3x+5的图象上. 2.数列的表示方法 列表法 列表格表示n与an的对应关系 图象法 把点(n,an)画在平面直角坐标系中 公式法 通项 公式 把数列的通项用公式表示 递推 公式 使用初始值a1和an+1=f(an)或a1,a2和an+1=f(an,an-1)等表示数列的方法 给出了数列相邻两项或多项之间的关系 数列的图象是坐标系中的一些孤立的点 3.an与Sn的关系 误区警示1.切记公式an=Sn-Sn-1成立的条件是n≥2,当n=1时,只能用a1=S1求解,根据Sn求an时一定要注意检验a1的值是否适合an=Sn-Sn-1. 2.类比an与Sn的关系,若设数列{an}前n项的积为Tn(Tn≠0),则有 S1 Sn-Sn-1 4.数列的分类 分类标准 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 项与项间的 大小关系 递增数列 an+1>an n∈N* 递减数列 an+1<an 常数列 an+1=an 摆动数列 从第二项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项 微思考数列的单调性与对应函数的单调性相同吗? 提示 不同.数列作为特殊的函数,也具有单调性,但其单调性与对应函数的单调性又有所不同,由于数列中项数n只能取正整数,所以当函数f(x)在[1,+∞)上单调时,数列{f(n)}也是单调数列,但当数列{f(n)}是单调数列时,函数f(x)不一定是单调函数,例如函数f(x)=(x- )2在[1,+∞)上不单调,但数列{an}(an=f(n))是递增数列. 常用结论 自主诊断 题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.(　　)