由递推公式求通项公式 专项训练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

由递推公式求通项公式 专项训练 一、单选题 1．数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知数列中，，，则（    ） A． B．9 C． D．10 3．在数列中，，对任意的，，若，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知数列满足，且数列的前n项和若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知为数列的前n项积，若，则数列的前n项和（    ） A． B． C． D． 6．已知数列满足，则满足的的最大取值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．已知数列满足：，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知数列的前项和为，满足，，则（    ） A． B． C． D． 9．若是数列的前n项和，已知，,且，则（    ） A． B． C． D． 10．设数列的前n项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 11．若数列满足，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 12．若数列的前n项和为，且，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．数列是等比数列 D．数列是等比数列 13．设数列的前项和为，若，，则（    ） A． B．是等比数列 C．是单调递增数列 D． 三、填空题 14．已知数列的前项和，那么它的通项公式是 . 15．数列的前项和为，若，，，则的通项公式为 . 16．已知在数列中，，，则 ． 17．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为 . 18．已知数列的首项为1，前n项和为，且，则数列的通项公式 . 四．解答题 19．已 知 数 列与满足，若，且对一切恒成立，则实数的取值范围 . 20．如图，有一列曲线，，，…已知所围成的图形是面积为1的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（，1，2，…）。记为曲线所围成图形的面积。求数列的通项公式 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 由递推公式求通项公式专项训练 参考答案 1. B 【详解】记，则，，故数列是以为首项，公差的等差数列，故，故.故选：B 2．A 【详解】数列中，因，，显然，从而有，即数列是等差数列，公差d=2，，则，即，所以. 故选：A 3．C 【详解】因为对任意的，都有，所以令，则， 因为，所以，即，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以，解得n=5，故选：C 4．B 【详解】解：由， 得， 即 ， 所以是等差数列，公差为，首项为， 所以，则， 数列的前n项和为：，① ，② 由① -②可得 ， ， 即， 由，得， 因为单调递增， 当时， 的值最小．即， 所以，所以实数的取值范围为．故选：B. 5．D 【详解】当n=1时，； 当时，，于是是以-1为首项，-2为公差的等差数列，所以.所以，故选：D. 6．B 【详解】因为，两边取倒数，得，整理为：，， 所以数列 是首项为1，公差为4的等差数列，所以，， 因为，即，得，解得：，,所以的最大值是 故选：B 7．B 【详解】∵，则，∴数列是以首项，公比的等比数列，则，故.故选：B. 8．A 【详解】∵ ，－ = 1，∴是以1为首项，以1为公差的等差数列， ∴，即，∴（）.当时，也适合上式，.故选：A. 9．A 【详解】由题意得当时，，设，得，又因为，，所以也满足上式， 所以数列是以首项为，公比为的等比数列， 所以，即，所以 故.故选：A. 10．C 【详解】当时，，解得.当时，， 所，即， 所以，即，所以数列是首项为3，公比为2的等比数列，则，从而，故.故选：C 11．D 【详解】因为①，当时，，当时②， ①②得，所以，当时也成立，所以； 故选：D 12．ACD 【详解】当时，，解得，当时， ①，②，两式相减得，故，所以数列是以为首项，