第七章复数单元测试-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

2024学年高一下学期单元测试卷 范围：第七章复数 姓名：___________ 班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足，则的共轭复数（    ） A．2 B． C． D． 2．设复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则（    ） A．-6 B．6 C．8i D．-8i 3．已知复数z满足，则的虚部为（    ） A．1 B．i C． D． 4．已知复数是关于的方程的一个根，则（    ） A．4 B． C． D． 5．若复数在复平面内所对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知1－i是方程x2＋ax＋2＝0的一个根，则实数a的值为（    ） A．2 B．－2 C．4 D．－4 7．已知关于的方程有实根，则的值为（    ） A．0 B．－1 C． D．1 8．是虚数单位，复数，则在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分。 9．若复数，则（      ） A． B．z的实部与虚部之差为3 C． D．z在复平面内对应的点位于第四象限 10．复数，，，则下列说法一定正确的是（    ） A． B．若为纯虚数，则 C．当时，与互为共轭复数 D．表示复平面内点与两点间的距离 11．欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，依据欧拉公式，下列选项正确的是（    ） A．复数为纯虚数 B．对应的点位于第二象限 C． D．的最大值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知复数为纯虚数，则复数的虚部为 . 13．一元二次方程x2-2x+m=0的一个虚根为，则另一个虚根为 ，实数 . 14．已知复数，，且为纯虚数，则实数 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．（15分）已知复数，，，，． (1)在如图所示复平面内，作出各复数对应的向量； (2)求各复数的模； (3)求各复数的共轭复数，并在复平面内作出这些共轭复数对应的向量． 17．（15分）设是虚数，是实数且. (1)求的值以及实部的取值范围； (2)若，求证：为纯虚数. 18．（17分）已知复数满足. (1)求的最小值与最大值； (2)若z所对应的点在第一象限，且为实数，求证：. 19．（17分）已知关于的方程的两根为、. （1）若，求的值； （2）若，求实数的值 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章复数参考答案 1．D【详解】因为，所以， 故.故选：D 2．B【详解】依题意，所以.故选：B 3．A【详解】因为，所以， 所以，所以的虚部为1.故选：A 4．C【详解】由题意可得，即， 所以，所以，解得， 所以，故选：C 5．D【详解】由题意，复数， 因为复数在复平面内所对应的点位于第四象限，，解得. 故选：D. 6．B【详解】因为1－i是方程x2＋ax＋2＝0的一个根，故，即，解得故选：B 7．A【详解】由方程有实根， 可得，整理得. 由复数相等的充要条件得.故选：A 8．A【详解】解：因为， 所以在复平面内对应的点坐标为，为第一象限.故选：A 9．CD【详解】∵，所以，故C正确，A错误； ∴z的实部与虚部分别为4，，所以z的实部与虚部之差为5，B错误； z在复平面内对应的点为，位于第四象限，D正确．故选：CD． 10．ABCD【详解】复数，，， 对于A，，，A正确； 对于B，，由为纯虚数，得，解得，B正确； 对于C，当时，，与互为共轭复数，C正确； 对于D，表示复平面内复数对应点与对应点两点间的距离，D正确. 故选：ABCD 11．ACD 【详解】因为，所以复数为纯虚数，因此选项A正确； 因为，所以复数对应的点为， 而，所以对应的点位于第一象限，因此选项B不正确； 所以选项C正确； ， 所以表示单位圆上的点到的距离， 因此的最大值为，所以选项D正确， 故选：ACD 12．/ 【详解】为纯虚数，则且，故， 则，所以，故的虚部为， 故答案为： 13． 5 【详解】因是一元二次方程