8.4.2空间点、直线、平面的位置关系课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4 空间点、直线、平面之间的关系 8.4.2 空间点、直线、平面的位置关系 复习与引入 前面我们认识了空间中点、直线、平面的一些位置关系,如点在平面内,直线在平面内,两个平面相交,等等.你还能想起这些关系吗? 图形语言 文字语言 符号语言 ① ② ③ ④ ⑤ 图形语言 文字语言 符号语言 ⑥ ⑦ ⑧ 那么空间中的点、直线、平面到底有怎样的位置关系吗?我们接下来就来探讨这个问题 知识探究(一) 问题1:长方体是我们熟悉的空间几何图形,下面我们借助长方体进一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关系. 我们知道,长方体有8个顶点,12条棱,6个面. 12条棱对应12条棱所在的直线,6个面对应6个面所在的平面,观察下图所示的长方体ABCD-A'B'C'D',你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗? B D C A' B' C' D' A 思考(1):如何有序地思考这个问题?需要研究哪一些关系? 点与直线, 点与平面, 直线与直线, 直线与平面, 平面与平面. 思考(2):点与直线,点与平面的位置关系是怎样的,请结合图形解释? 点与直线的位置关系有两种: 点在直线上;点在直线外. 点与平面的位置关系有两种: 点在平面内;点在平面外. 线线 B D C A' B' C' D' A 问题2:点与直线,点与平面的位置关系我们已经比较熟悉了,接下来我们来研究空间中直线和直线的位置关系. 知识探究(二) 观察右图中的长方体,你能归纳出空间中直线和直线的位置关系有哪些种类吗? ①平行直线. 如直线A′B′与D′C′,它们在同一个平面A′B′C′D′内,它们没有公共点. ②相交直线. 如直线AB与BC,它们在同一个平面ABCD内,它们只有一个公共点B. ③两条直线不同在任何一个平面内. 如直线 AA'与CD,它们不仅不在图中给出的平面内,而且还不可能在任何一个我们未给出的平面内. 象这种位置关系的两条直线,我们称为异面直线. 思考(1):你能说说什么是异面直线吗? B D C A' B' C' D' A 异面直线 1.异面直线定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 没有在同一个平面的可能性,即同时过这两条直线的平面不存在。 思考(3):分别在两个平面内的两条直线是否一定异面? 不一定. 它们可能异面,可能相交,也可能平行. 思考(2):你能用笔或尺子摆出一些异面直线的位置,验证一下它们确实不同在任何一个平面内吗?试试看. B D C A' B' C' D' A 思考(4):下图中与AA' 异面的直线,除CD 外还有哪一些? 思考(5):我们在作图时,如何才能体现出异面直线不共面的特点? 2.异面直线的画法: a b a b b a 为了表示异面直线不共面的特点,作图时,通常要借助一个或两个辅助平面衬托. 思考(6): 拿出两支笔,看作两条直线,再看一看它们之间的位置关系有几种? 相交直线: 平行直线: 共面直线 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点 同一平面内, 有且只有一个公共点. 同一平面内,没有公共点. 1.根据两条直线是否共面分: 空间直线间的位置关系 2.根据两条直线公共点的个数分: 平行直线 异面直线 没有公共点 有且只有一个公共点: 相交直线 思考(7):我们根据前面的学习,你能给空间直线的位置关系作一个分类吗?你分类的标准是什么,结果又是怎样的? 线面 B D C A' B' C' D' A 问题3:观察图中的长方体,类比问题2,你能完成空间中直线与平面位置关系的研究吗? 知识探究(三) 思考(1):回顾问题2的研究,你认为本题的研究路径是怎样的? ①直线在平面内. 如直线AB与平面ABCD内, 有无数个公共点,即 ②直线与平面相交. 如直线AA′与平面ABCD相交于A,有1数公共点,即 观察长方体,举例说明直线与平面的关系 举出更多实例 用三种语言来表示 按一定的标准来分类 思考(2):具体的过程和结果是怎样的? ③直线与平面平行. 如直线C′D′与平面ABCD平行, 没有公共点,即 实验确认 拿出一本书和一支笔,看作一个平面和一条直线,看看它们之间的位置关系有几到底有几种? 由基本事实2可知,第二、三两种情况的直线都不在平面内,因此,直线与平面的位置关系可这样分: 空间直线与平面的位置关系 1.根据直线是否在平面内来分: 直线在平面内: 直线在平面外 直线与平面相交: 有1个公共点 直线与平面平行: 没有公共点 A a a a 有无数个公共点 注意: 直线在平面内时,直线应全部画在平行四边形内; 直线在平面外时,直线应部分或全部画在平行四边形外 直线与平面有无数个公共点: A a a a 2.根据直线与平面公共点的个数来分: 直线在平面内 直线与平面有1个公共点: 直线与平面相交 直线与平面没有公