2.1.2 两角和与差的正弦公式课件-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

第2章 三角恒等变换 2.1 两角和与差的三角函数 1 课时2 两角和与差的正弦公式 2 1.能从两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式.（逻辑推理） 2.能利用公式解决简单的化简求值问题.（数学运算） 学习目标 3 1.怎样借助 ， 的三角函数值求出 ， 的值？ [答案] 让学生计算 , 的值，思考与 ， 的关系.利用，尝试求 的值.同理可求 的值. 2.怎样根据 , 的三角函数值求出, 的值？ [答案] 根据两角和与差的余弦公式以及诱导公式 可推导出 , 的公式. 自主预习 4 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）两角和与差的正弦、余弦公式中的角 ， 是任意的.( ) √ （2）存在 ，，使得 成立.( ) √ （3） .( ) √ （4） .( ) × 2. 的值为( ) . A A. B. C. D.以上都不对 [解析] 原式 . 自主预习 5 3.已知 是锐角，，则 ___． [解析] 因为 是锐角，，所以 ， 所以) ． 自主预习 6 探究1 两角差的正弦公式 问题1： 能否用两角和与差的余弦公式求 的值呢？ [答案] 将 通过诱导公式转化为求 的值进行求解， 即 . 合作探究 7 问题2： 如何利用所学的余弦公式推导 ？ [答案] 由诱导公式及两角和的余弦公式可知， . 问题3： 两角差的正弦公式的适用条件是什么？ [答案] 公式中的 、 是任意角，可以是具体的角，也可以是表示角的代数式. 合作探究 8 新知生成 两角差的正弦公式 . 合作探究 9 新知运用 例1 已知 ， 为锐角，，，求 的值. 合作探究 10 [解析] 因为 为锐角， ， 所以, . 因为 ， 为锐角，所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 . 合作探究 11 所以 ， 所以 . 合作探究 &1& 在进行求值变换的过程中，一定要本着先整体后局部的基本原则，先整体 分析三角函数式的特点，如果整体符合三角公式，那么整体变形，否则进行各局部的 变换. 合作探究 13 1.若锐角 , 满足,,则 的值是( ) . C A.1 B. C. D.0 [解析] ,， ， ， ，， ， . 合作探究 14 探究2 两角和的正弦公式 问题1： 如何利用所学的余弦公式推导 ？ [答案] 由诱导公式及两角和的余弦公式可知， . 合作探究 15 问题2： 根据公式的识记规律，你能总结出公式 的记忆规律吗？ [答案] 对比公式的识记规律“余余正正，加减相反”，可得公式 的记忆规律 为“正余余正，加减相同”. 合作探究 16 新知生成 两角和的正弦公式： ______________________. 合作探究 17 新知运用 例2 （1）已知， 是第三象限角，求 的值. （2）已知 为锐角，，求 的值. 方法指导（1）由两角差的正弦公式、诱导公式得 ，由平方关系得 ， 再利用两角和的正弦公式计算.（2）观察已知与待求，发现 ，然后根 据两角和的正弦公式求解. 合作探究 18 [解析] （1） ， ，又 是第三象限角， ， . 合作探究 19 （2） 为锐角，， ， 又， ， . 合作探究 20 &2& （1）当“已知角”有两个或多个时，“所求角”一般可以表示为其中两个“已 知角”的和或差的形式；（2）当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角” 的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”；（3）角的拆分方法不 唯一，可根据题目合理选择拆分方式. 合作探究 21 1.若， 是第三象限的角，则 ______. [解析] 因为， 是第三象限的角，所以 ，由两角和的正弦公式 可得 . 合作探究 22 2.设，，若，，求 的值. [解析] 因为，，所以 ， 因为，，所以 . 所以 . 合作探究 23 探究3 两角和与差的正弦公式的应用 例3 已知锐角中，， . （1）求证： . （2）求 的值. 合作探究 24 [解析] （1）， ， 即 得 ， . （2）是锐角三角形， ，又 ， ，,为锐角，，又 ， , . 合作探究 25 &3& 两角和与差的正弦公式在解三角形中应用广泛，对公式的要求不仅要会正 用，还要能够逆用. 合作探究 26 在中，已知， .求： （1） 的值； （2） 的值. 合作探究 27 [解析] （1）,， ， , ， ， ,，