8.4.1平面(第2课时)课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

8.4 空间点、直线、平面之间的关系 8.4.1 平 面 第2课时 复习与回顾 前面我们学习平面的两个基本性质(基本事实1和基本事实2），你还能想起吗？ 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 文字语言: 图形语言: 符号语言: （“不共线三点可以确定一个平面”） (1)基本事实1： 它可以用来：①确定平面；②判定两平面是否重合. (2)基本事实2： 文字语言: 图形语言: 符号语言: 如果一条直线上的两个点在一个平面内， 那么这条直线在这个平面内． 它可以用来：①判断直线是否在平面内；②判断点是否在平面内 若A、B、C三点不共线，则它们可以确定一个平面(平面ABC). 基本事实3 思考1：有人说，利用基本事实1和基本事实2，可得到这样一个结论： “ 经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面 ”， 你认为对不对，为什么？ 这种说法是正确的. 证明： 如图，设点A是直线 l 外一点， 在直线 l 上任取两点B、C. 由基本事实1知，A、B、C三点可确定一个平面α． 再由基本事实2知，直线 l 也在平面α内， ∴ 平面α 经过直线 l 和点 A．即 一条直线和这条直线外一点确定一个平面． 知识探究(一) 思考2： 根据基本事实1和基本事实2，判断下说法是否正确 ,并说明理由: (1)经过两条相交直线,有且只有一个平面； (2)经过两条平行直线 , 有且只有一个平面。 正确. 如图，设点A、B分别是直线a、b上异于P 的点， 由基本事实1得，A、B、P三点确定一个平面α． 再由基本事实2得，直线a 和 直线b也在平面α内， ∴两条相交直线确定一个平面.． 正确. 如果过a 和b 还有一个平面β，那么 在a上的任意一点A一定在β内，这样过点A 和直线b 有两个平面，这和思考1 矛盾. ∴过a和b的平面只有一个．即两平行线确定一个平面． 如图，∵在同一个平面内，不相交两条直线叫平行线 ∴由a//b 知a，b必在某个平面α 内 推论 推论一： 经过一条直线和这条直线外一点 , 有且只有一个平面； 推论二： 经过两条相交直线,有且只有一个平面； 推论三： 经过两条平行直线,有且只有一个平面。 a 基本事实1和三个推论给出了确定一个平面的四种方法，其作用是：确定平面，判定两平面是否重合. 返回 思考1：基本事实1和2分别从点与平面、直线与平面位置关系的角度对平面进行了刻画. 接下来，我们从平面与平面关系的角度对平面进一步刻画. 如图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B? 为什么? 知识探究(二) 三角尺所在的平面是无限延展的，它会“穿透”课桌面. 可以想象，两个平面相交于一条直线. 我们还可以观察教室里相邻的墙面，它们在地面的墙角处有一个公共点，这两个墙面相交于过这个点的一条直线. 由此我们可以得到以下基本事实. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 基本事实3 (1)文字语言: (2)图形语言: (3)符号语言: 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. ①判断直线是否在平面内；②判断点是否在平面内. l P 1.内容: 2.作用: 什么意思？能用自己和语言解释一下吗？ 即如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交，且两个平面的公共点都在交线上，交线上的每一个点都是这两个平面的公共点. 返回 例1. 如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C. 求证：直线l1，l2，l3在同一平面内. ∵ l1∩ l2＝A， ∴ l1 和 l2 可确定一个平面 α . 由 l2∩ l3＝B 得，B∈l2. 又∵l2⊂α， ∴B∈α. 同理，C∈α. ∴BC⊂α，即 l3⊂α. ∴直线 l1，l2，l3在同一平面内. 证明: 思考1：说说你能想到的别的解法？ 先由A, B, C 确定平面 α . 证明直线AB，BC，AC在平面 α 内. 纳入法 例析 方法一(纳入法)： 先用其中的一部分点、线确定一个平面， 再证明其余的点、线也在这个平面内. 方法二(同一法)： 先由其中一部分点、线确定一个平面，其余点、线确定另一个平面， 再证这两个平面重合. 例1. 如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.