8.4.1平面(第1课时)课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

8.4 空间点、直线、平面之间的关系 8.4.1 平 面 第1课时 引入 前面我们学习了基本几何体,知道了它们的结构特征、平面表示、表面积和体积的计算. 在学习棱柱、棱锥、棱台等多面体的过程中,我们知道了顶点(点)、棱(直线的一段)、平面多边形(平面的一部分)是构成这些多面体的基本元素,而且以直观的方式感知这些基本元素之间的相互关系,从而得到了这些多面体的结构特征. 为了进一步认识几何体的结构特征,我们还需要继续对点、直线、平面之间的位置进行更加深入和细致的研究,接下来我们就先研究平面和它的基本性质,在此基础上,再对点、线、面之间的位置关系进行研究. 知识探究(一) 思考1:对于点和直线,我们在初中的平面几何中已有所了解,那么什么是点呢?什么又是直线呢?它们有什么特征呢? 夜空中闪闪的星星给我们以“点”的印象. 点有位置但没有大小. 紧绷的细线给我们以“直线”的形象. 直线可以看成是一条直线段向两个方向无限延伸得到的,直线没有粗细. 思考2:类似地,在生活中又有哪些物体给你以平面的感觉? 黑板面,课桌面 地板面 平静的水面 平面的概念 无比平整、 无限延展、 无厚度 ( 三无 ) 思考3:类似于直线的“直”,“向两端无限延伸”,“无粗细”,你能说说平面的特征吗? 平整, 向四周无限延展,无厚度 几何里所说的“平面”是从类似于桌面、黑板面、平静的水面等物体中抽象出来的面. 它与点、直线的概念类似,是一个不加定义的原始概念. 平面的特征 绝对的平,无凹凸,无弯曲 向四周无限延展,无边界,无面积 无体积,无质量 思考4:想一想,我们是怎样用图形和符号表示点和直线的?类似地,如何用图形和符号表示平面? 点: 直线: 类比于用直线的局部(线段)表示直线,我们可选取平面的一部分来表示平面,这一部分通常采用矩形的直观图,即平行四边形. 平面的表示 (1)图形表示: 平面水平放置时,常把平行四边形的一边画成横向; 平面竖直放置时,常把平行四边形的一边画成竖向. (1)图形表示: (2)符号表示: ①希腊字母 , , 等,将它写在代表平面的平行四边形的一个角内. ②平行四边形的四个顶点大写英文字母 或两个相对顶点的大写英文字母. 常用矩形的直观图,即平行四边形. 平面的表示 这里的“常用”是什么意思? 注:事实上,平面有时也用其它平面图形表示. 思考5:一个用平行四边形表示的平面,它的大小和平行四边形一样吗? 当两个平面相交时,你认为下列哪个图形的立体感强? 你能据此指出作立体图形的要点吗? (1)一个平面是无限大的,可以根据需要将它进行延展; (2)两平面相交时,凡被遮部分的线画成虚线或不画; (3)在立体几何中作图(无论是否是辅助线),凡被遮部分的线画画成虚线,未被遮部分的线画成实线。 1.判断下列各题的说法正确与否 (1)一个平面长4米,宽2米; ( ) (2)平面上一条直线可以把这个平面分成两部分; ( ) (3)10个平面叠在一起要比一个平面厚; ( ) (4)菱形的面积可以等于4cm 2; ( ) (5)一个平面可以把空间分成两部分. ( ) √ √ √ 2.下列说法正确的有( ) A.平面是处处平的面 B.平面是无限延展的 C.平面的形状是平行四边形 D.平面的厚度可以是0.001 cm. 练习 3.(1)一个平面将空间分成几部分? (2)两个平面将空间分成几部分? (3)三个平面将空间分成几部分? (1)两部分 (2)三部分或四部分 (3)四部分,六部分,七部分或八部分 知识探究(二) 思考1: 在几何学中,点是最基本的元素,直线和平面都可以看成点的集合。 因此,点与直线、点与平面就成了元素与集合的关系,直线与直线、直线与平面、平面与平面就成了集合与集合的关系,你能用文字语言,图形语言,符号语言描述这些关系吗? 点、线、面间关系的表示 图形语言 文字语言 符号语言 ① ② ③ ④ 图形语言 文字语言 符号语言 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 1 .如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. 解:(1) 练习 2.将下列符号语言转化为图形语言: 解:(1) (2) 知识探究(三) 思考3:我们知道,两点可以确定一条直线,那么几点可以确定一个平面? 在生活中,我们常常可以看到这样的现象: 由这些事实和类似经验,可以得到下面的基本事实: 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. (1)文字语言: (2)图形语言: (3)符号语言: 基本事实1 存在性 唯一性 (也可以说成“不共线三点可以确定一个平面”) 1.内容: 2.作用: ①确定平面;②判定两平面是否重合. 自行车用一个脚架和两个车轮着地就可以"站稳"; 三脚架的三脚着地就可以支撑照相机. 思考3:基本事实1研究了点与平面的位置关系,我们接下来研究直线与平面的位置关系. 想一想