精品解析：福建省长汀县第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考试卷数学试卷

长汀二中2023-2024学年高一下3月月考数学试题 （满分：150分 时长：120分钟） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 复数的虚部是（ ） A. B. 4 C. D. 6 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数a，b满足（其中为虚数单位），则复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，若，，，则的值等于 A. B. C. D. 5. “平面向量，平行”是“平面向量，满足”的（ ） A 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，且满足，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知所在平面内点，且满足，则=（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 9. 若复数满足（是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 的模为 C. 的共轭复数为 D. 在复平面内对应点位于第一象限 10. 已知是平面内一组基底，则下列说法中正确的是（ ） A. 若实数m，n使，则 B. 平面内任意一个向量都可以表示成，其中m，n为实数 C. 对于m，，不一定在该平面内 D. 对平面内的某一个向量，存在两对以上实数m，n，使 11. 如图，在中，是的三等分点，则（     ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若 12. 在中，内角所对的边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13. 如果向量满足，且和的夹角，则___________. 14. 设复数，，在复平面的对应的向量分别为､，则向量对应的复数所对应的点的坐标为___________. 15. 若面积为，且为钝角，则______； 16. 如图，已知矩形ABCD中，AD＝1，AB，E为边AB的中点，P为边DC上的动点（不包括端点），（0＜λ＜1），设线段AP与DE的交点为G，则的最小值是_____. 三､解答题､本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤 17. 已知复数，i虚数单位． （1）当z是纯虚数时，求m的值； （2）当时，求z的模． 18. 已知，． （1）若，，且、、三点共线，求的值 （2）当为何值时，有与垂直 19. 在中，设角所对的边长分别为，且． （1）求角； （2）若的面积，，求的值． 20. 已知平面向量，满足，，. （1）求； （2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 21. 在△中，角的对边分别为，已知，（1）求（2）若，△的面积为，求 22. 已知的内角的对边分别为，满足， （1）求； （2）是线段边上的点，若，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长汀二中2023-2024学年高一下3月月考数学试题 （满分：150分 时长：120分钟） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 复数的虚部是（ ） A. B. 4 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】先进行两个复数的乘法运算，然后再求复数的虚部，注意复数的虚部指的是. 【详解】因为， 故的虚部是6. 故选：D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据共线向量定理的坐标形式即可求解 【详解】因为，且 所以，所以 故选：C 3. 已知实数a，b满足（其中为虚数单位），则复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数运算法则得到，，再计算共轭复数得到答案. 【详解】实数，满足（其中i为虚数单位）， 故，，， 复数的共轭复数， 故选：B 4. 在中，若，，，则的值等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据求得,再利用正弦定理求解即可. 【详解】由于,所以,由正弦定理得, 所以. 故选：C 【点睛】本题主要考查了正弦定理的运用,属于基础题. 5. “平面向量，平行”是“平面向量，满足”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条