山西省太原市师苑中学校2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题

太原师院附中师苑中学校2023—2024学年准高三第二次月考 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 等差数列{an}中，已知a2＝2，a5＝8，则a9＝（ ） A 8 B. 12 C. 16 D. 24 2. 已知等比数列的前n项和为，公比，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知某质点运动的位移（单位；）与时间（单位；）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 过曲线上一点作曲线的切线，若切点的横坐标的取值范围是，则切线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S10=20，S30=90，则S20的值为（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知正项等比数列中，成等差数列.若数列中存在两项，使得为它们的等比中项，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 8. 以罗尔中值定理､拉格朗日中值定理､柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容.该定理如下：若函数在闭区间上的图象不间断，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得称为函数在闭区间上的中值点.那么函数在区间上的中值点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分．） 9. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示是导数的图象，下列结论中正确的有（ ）． A. 单调递增区间是 B. 是的极小值点 C. 在区间上单调递减，在区间上单调递增 D. 是的极小值点 11. 已知数列是等比数列，以下结论正确的是（ ） A. 是等比数列 B. 若， ，则 C. 若，则数列是递增数列 D. 若数列的前n项和，则 12. 已知是等差数列前n项和，且，则下列选项正确的是（ 　） A. 数列为递减数列 B. C. 的最大值为 D. 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知数列满足：，，则__________． 14. 若函数在上可导，，则__________． 15. 已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数a的取值范围是______． 16. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心． 若，请你根据这一发现，求： （1）函数对称中心为______； （2）计算________． 四、解答题（共6小题，共70分．） 17. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求在上的值域. 18. 已知两曲线和都经过点，且在点P处有公切线． （1）求值； （2）设抛物线上一动点到直线的距离为，求的最小值． 19. 已知等比数列的公比，且是，的等差中项. （1）求的通项公式; （2）设，求数列的前项和. 20. 为数列的前项和．已知，． （1）求的通项公式； （2）设，求证：数列的前项和． 21. 设，． （1）当时，求的极值； （2）讨论函数的单调性． 22. 已知函数. （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）若，证明：. 太原师院附中师苑中学校2023—2024学年准高三第二次月考 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分．） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】AC 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ## ②. 四、解答题（共6小题，共70分．） 【17题答案】 【答案】（1）函数在上单调递增，在上单调递减； （2） 【18题答案】 【答案】（1），， （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）. 【20题答案】