6.4.3 余弦定理、 正弦定理解答题练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3 余弦定理、 正弦定理解答题练习 一、解答题 1．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，点D在边AC上，. （1）证明：； （2）若，求. 2．在锐角中,分别为角所对的边,且. (1)确定角C的大小; (2)若,且的面积为,求的值. 3．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足. （1）求角B的大小； （2）若，设的面积为S，满足，求b的值. 4．已知角A，B，C是的内角，a，b，c分别是其所对边长，向量，，. （1）求角A的大小； （2）若，，求b的长. 5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，. （1）求角C的大小； （2）求的值； （3）求的值. 6．在锐角三角形中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若. （1）求角A的大小； （2）若，求面积的取值范围. 7．设锐角的内角的对边分别为已知. (1)求B的大小; (1)若,,求b的值. 8．的内角的对边分别为.设 (1).求A； (2).若，求. 9．已知的内角所对的边分别为，且. （1）求角A的值. （2）若的面积为，且，求a的值. 10．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求角A的大小； （2）若点D在边BC上，AD平分，，且，求a. 11．已知的内角的对边分别为,已知 (1)求; (2)若的面积为,求的周长. 12．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）若，求C； （2）证明：. 13．在平面四边形中, (1).求; (2).若求 14．已知的内角所对的边为,且满足. (1)求角的大小； (2)若的外接圆半径为1,求的最大值. 15．在中，角A，B，C所对的边长为a，b，c，，. （1）若，求的面积. （2）是否存在正整数a，使得为钝角三角形？若存在，求a；若不存在，说明理由. 16．的内角的对边分别为，已知. （1）求B； （2）若，的面积为，求的周长. 17．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求b； （2）D为边上一点，，，，求的长度和的大小. 18．已知中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且． （1）证明：; （2）若,求的值． 19．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，的面积. （1）若，求的值； （2）求的取值范围. 参考答案 1．答案：（1）证明见解析 （2） 解析：（1）证明：在中，. 由正弦定理得.又，所以. （2）因为，， 所以，. 在中，由余弦定理得. 在中，由余弦定理得. 所以，整理得. 又，所以，解得或. 又因为，解得，所以. 所以在中，由余弦定理得 . 2．答案：(1) (2)5 解析：(1)∵, ∴由正弦定理得. ∵A为锐角,∴,∴. 又∵C为锐角,∴. (2)在中,由余弦定理得, 即. 又的面积, 即,∴, ∴. 3、 （1）答案： 解析：由，得， 根据正弦定理，得. 因为， 所以， 所以. 因为，所以，所以，则. （2）答案： 解析：由，得. 又由正弦定理得， 所以，解得. 4、 （1）答案： 解析：已知， 所以 ， 即，即， 因为，所以. 所以，所以. （2）答案： 解析：在中，，， ， 由正弦定理知， 所以. 5、 （1）答案： 解析：在中，由余弦定理及，，， 得. 又，所以. （2）答案： 解析：在中，由正弦定理及，，， 可得. （3）答案： 解析：由及，可得， 所以，. 所以 . 6、 （1）答案： 解析：由及正弦定理得： ， 因为，，所以，， 所以，又，所以； （2）答案： 解析：由正弦定理，，， 由得：， 即①，由余弦定理得，解得， 所以，， ， 为锐角三角形，且， 即，， ，. 面积的取值范围为. 7．答案：(1)根据正弦定理,得: , ∵,∴. ∴为锐角三角形,∴. (2)根据余弦定理,得: , ∴. 解析： 8．答案：(1).由得 结合正弦定理得∴ 又，∴. (2).由得, ∴ ∴,∴ ∴ 又∴ 又∴∴， ∴. 解析： 9、 （1）答案： 解析：由，得，即， ，， 又，需，故. （2）答案： 解析：由面积，得， 又， ，， 由余弦定理， . 10．答案：（1） （2） 解析：（1）因为，即，化简可得，由余弦定理可得， 所以，且，则. （2）由（1）知，由余弦定理可得，将代入，化简可得，因为AD平分，所以D到AB的距离和D到AC的距离相等，所以.又因为，所以. 即，且，所以，.又因为，则，结合余弦定理可得，解得，所以，则. 11．答案：（1）（2） 解析：(1)由已知及正弦定理得, , 即, 故. 可得, 所以. (2)由已知. 又, 所以. 由已知及余弦定理得, 故, 从而. 所以的周长为 12．答案：（1） （2）证明见解析 解析：（1）由，可得. 将代入可得， 因为，，所以， 又，所