第2章平面解析几何初步 章末小结 课件-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第2章 平面解析几何初步 第2章章末小结 1 知识导图 2 &1& 直线的倾斜角与斜率 例1 已知两点 ， ，直线 过点 且与线段 相交，则直线 的斜率 的取值范围是_ __________________． <m></m> 题型探究 3 [解析] 如图，若直线 与线段 相交，则 或 ， 因为 ， ，所以 或 ． 4 小结 求直线的倾斜角与斜率的注意点：（1）求直线的倾斜角，关键是依据平面几何知识判断直线向上方向与 轴正方向之间所成的角，同时应明确倾斜角的范围. （2）当直线的倾斜角 时，随着 的增大，直线的斜率 为非负值且逐渐变大；当直线的倾斜角 时，随着 的增大，直线的斜率 为负值且逐渐变大. 5 &2& 直线方程及其应用 例2 在平面直角坐标系中，已知菱形 的顶点 和 ， 所在直线的方程为 . 6 （1）求对角线 所在的直线方程； [解析] 如图所示，菱形 的顶点 和 , 所以 的中点为 ， 由题意知，直线 的斜率 ， 又因为 ，即 ， 所以直线 的斜率 ， 所以直线 的方程为 ，即 ． 7 （2）求 所在直线的方程． [解析] 将直线 的方程和直线 的方程联立， 得 解得 即 . 又 ，所以 . 又 ，所以直线 的方程为 ,即 ． 8 小结 求直线方程的两种方法：（1）直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论． （2）待定系数法：设定含有参数的直线方程，由条件求出参数，最后代入直线方程． 9 &3& 两条直线的位置关系 例3 设常数 ，已知两条直线 ， ． （1）若 与 垂直，求 的值． [解析] 根据题意，若 与 垂直，则 ，解得 ． 10 （2）若 与 平行，求 的值． [解析] 根据题意，若 与 平行，则 ， 解得 或 ， 当 时，直线 ， ，两条直线重合，不 符合题意； 当 时，直线 ， ，两条直线平行，符合题意. 故 ． 11 小结 两条直线的位置关系的判断方法及注意点：（1）判断方法：两条直线的位置关系有相交（特例垂直）、平行、重合三种，主要考查两条直线的平行和垂直，通常借助直线的斜截式方程来判断两条直线的位置关系.（2）注意点：解题时要注意分析斜率是否存在，用一般式方程来判断，可以避免讨论斜率不存在的情况． 12 &4& 距离问题 例4 点 到直线 的距离的最大值为( ). B A.1 B. C. D.2 [解析] 由 可知直线过定点 ， 当直线 与 垂直时，点 到直线 的距离最大，最大值为 .故选B． 13 小结 距离问题的解决方法：牢记各类距离的公式并能直接应用，解决距离问题时，往往将代数运算与几何图形的直观分析相结合.本题考查了逻辑推理、数学运算的素养． 14 &5& 圆的方程 例5（1） （2022年全国甲卷）设点 在直线 上，点 和 均在 上，则 的方程为______________________． <m></m> [解析] 点 在直线 上， 设点 为 ，又点 和 均在 上， 点 到两点的距离相等且为半径 ， ， ，解得 ， ， ， 故 的方程为 ． 15 （2）（2022年全国乙卷）过四点 ， ， ， 中的三点的一个圆的 方程为 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________ ． 或 或 或 （写出一个即可） 16 [解析] 依题意，设圆的方程为 ， 若圆过点 ， ， ，则 解得 故圆的方程为 ，即 ； 若圆过点 ， ， ，则 解得 故圆的方程为 ，即 ； 17 若圆过点 ， ， ，则 解得 故圆的方程为 ，即 ； 若圆过点 ， ， ，则 解得 故圆的方程为 ，即 . 小结 求圆的方程的方法：先设出圆的标准方程或一般方程