4.3 课时2 组合数的应用 课件-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第4章 计数原理 4.3 组合 1 课时2 组合数的应用 2 1.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题.（数学运算） 2.能解决有限制条件的组合问题.（逻辑推理、数学运算） 学习目标 3 1.组合与排列的异同点是什么？ [答案] 共同点：排列与组合都是从 个不同元素中取出 个元素. 不同点：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关. 2.组合数的性质有哪些？ [答案] （1） ；（2） . 自主预习 4 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 且 .( ) × （2）从4名男生3名女生中任选2人，至少有1名女生的选法共有 种.( ) × （3）把4本书分成3堆，每堆至少一本，共有 种不同分法.( ) √ （4）由三个3和四个4可以组成30个不同的七位数.( ) × 5 2.从甲、乙、丙、丁 四个人中选取2人参加会议，不同的选取方法有( ). A A.6种 B.8种 C.12种 D.16种 [解析] 按照组合的定义，从甲、乙、丙、丁四个人中选取2人参加会议，有 （种）选法. 6 3.某城市街道如图所示，某人要选择最短路程从 地前往 地，则不同的走法有____种. 10 [解析] 因为从 地到 地的路程最短，我们可以在地面画出模型，实地实验探究一下 走法可得出：①要走的路程最短必须走5步，且不能重复；②向东的走法定出后，向南 的走法随之确定，所以我们只要确定出向东的三步或向南的两步走法有多少种即可.故 不同走法的种数为 . 7 4.从2位女生，4位男生中选出3人参加垃圾分类宣传活动. （1）共有多少种不同的选择方法？ [解析] 从2位女生，4位男生中选出3人参加垃圾分类宣传活动，选择方法数为 . （2）如果至少有1位女生入选，共有多少种不同的选择方法？ [解析] 没有女生入选的选择方法数为 ，所以至少有1位女生入选的选择方法数为 . 8 探究1 简单的组合问题 平面内有 ， ， ， 这4个点. 问题1： 以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？ [答案] 每2个点为端点的有向线段有2条，故满足条件的有向线段条数为 . 合作探究 9 问题2： 以其中2个点为端点的线段共有多少条？ [答案] 以每2个点为端点的线段只有1条，故满足条件的线段条数为 . 问题3： 如何解决简单组合问题？ [答案] 分析选出的元素是否与顺序有关，若与顺序无关，利用组合、组合数公式求解即可，若与顺序有关，可利用排列求解. 10 新知生成 解答简单的组合问题的思考方法： （1）弄清要做的这件事是什么事. （2）选出的元素是否与顺序有关，也就是看看是不是组合问题. （3）结合两个计数原理，利用组合数公式求出结果. 特别提醒：要关注将要计的数是分类还是分步，在分类和分步时，一定要注意有无重复或遗漏. 11 新知运用 例1 在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？ （1）任意选5人； [解析] 共有 （种）不同的选法. 12 （2）甲、乙、丙三人必须参加； [解析] 甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的9人中选2人，共有 （种）不 同的选法. （3）甲、乙、丙三人不能参加； [解析] 甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的9人中选5人，共有 （种）不 同的选法. （4）甲、乙、丙三人只能有1人参加. [解析] 甲、乙、丙三人只能有1人参加，分两步，先从甲、乙、丙中选1人，有 种选 法，再从另外的9人中选4人，有 种选法.因此共有 （种）不同的选法. 13 &1& 求解简单组合问题的一般步骤 14 现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名. （1）现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？ [解析] 从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即 . 15 （2）选出2名男教师或2名女教师参加会议，有多少种不同的选法？ [解析] 可把问题分两类情况：第1类，选出2名男教师，有 种方法；第2类，选出2名女教师，有 种方法.根据分类加法计数原理知，共有 （种）不同的选法. 16 （3）现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？ [解析] 从6名男教师中选2名的选法有 种，从4名女教师中选2名的选法有 种，根据分步乘法计数原理知，不同的选法共有 （种）. 17 探究2 有限制条件的组合问题 问题1： 从2，3，4，5，6，7中任取3个不同的数字，组成无重复数字的三位数，要求个位数最大，百位数最小，这样的三位数有多