4.2 课时2 排列数的应用 课件-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第4章 计数原理 4.2 排列 1 课时2 排列数的应用 2 1.进一步加深对排列概念的理解.（抽象概括） 2.掌握几种有限制条件的排列问题的处理方法，能应用排列数公式解决简单的实际问题.（逻辑推理、数学运算） 学习目标 3 1.怎样判断一个问题是否为排列问题？ [答案] 关键是看它有无顺序，有顺序的是排列问题，否则不是. 2.解简单的排列应用题的基本思想是什么？ [答案] 将实际问题转化为排列问题，然后利用排列数公式求解. 3.解简单的排列应用题的方法有哪些？ [答案] 特殊优先安排，相邻捆绑，间隔插空，正难则反，等价转化等方法. 自主预习 4 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）2，3，4与3，4，2为同一个排列.( ) × （2）从 个人中选出2个，分别从事两项不同的工作，若选派的种数为72，则 的值 为8.( ) × （3）甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有3种.( ) × （4）1位老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法种数为480.( ) √ 5 2.用1，2，3，4这4个数字可组成( )个没有重复数字的三位数. A A.24 B.12 C.81 D.64 [解析] 由题意，从4个数中选出3个数出来全排列，共可写出 （个）没有重复数字的三位数. 6 3.用数字1，2，3组成允许有重复数字的两位数，其个数为___. 9 [解析] 若取相同的数字，有3种方法；若取不同的数字，有 （种）方法.一共有9种方法，所以一共可以组成9个两位数. 7 4.由1，2，3，4，5，6六个数字可组成多少个三位数？其中没有重复数字的三位数有多少个？ [解析] 由1，2，3，4，5，6六个数字可组成的三位数的个数为 . 其中没有重复数字的三位数，相当于从六个不同的元素中任取三个元素的排列问题，因而这样的三位数共有 （个）. 8 探究1 排队、排节目问题 在冬奥会招募志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了 ， ， 三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者. 合作探究 9 问题1： 若甲不能参加 ， 项目，乙不能参加 ， 项目，甲，乙都参加，则 有几种方法？ [答案] 若甲，乙都参加，则甲只能参加 项目，乙只能参加 项目， 项目由其他三 人中任意一人参加，此时有3种方法. 问题2： 若甲、乙都不参加，则有多少种方法？ [答案] 若甲、乙都不参加，则有 （种）方法. 10 问题3： 若甲不能参加 ， 项目，乙不能参加 ， 项目，则共有多少种不同 的志愿者分配方案？ [答案] 若甲，乙都参加，则甲只能参加 项目，乙只能参加 项目， 项目由其他三 人中任意一人参加，此时有3种方法； 若甲参加，乙不参加，则甲只能参加 项目， ， 项目由其他三人中的两人参 加，此时有 （种）方法； 若乙参加，甲不参加，则乙只能参加 项目， ， 项目由其他三人中的两人参 加，此时有 （种）方法； 若甲、乙都不参加，则有 （种）方法. 根据分类加法计数原理知，共有 （种）方法. 11 问题4： 根据上述问题，归纳解简单排列应用题的方法. [答案] 解简单的排列应用题，首先必须认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否有顺序.如果是的话，再进一步分析，这里 个不同的元素指的是什么，以及从 个不同的元素中任取 个元素的每一种排列对应的是什么事情，然后才能运用排列数公式求解. 12 新知生成 排队、排节目问题的解题策略 （1）合理归类，要将题目大致归类，常见的类型有特殊元素、特殊位置、相邻问题、不相邻问题等，再针对每一类采用相应的方法解题. （2）恰当结合，排列问题的解决离不开两个计数原理的应用，解题过程中要恰当结合两个计数原理. （3）正难则反，这是一个基本的数学思想，巧妙应用排除法可起到事半功倍的效果. 13 新知运用 例1 有7名学生，其中3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排法种数. （1）选5人排成一排； [解析] 从7人中选5人排列，不同的排法种数为 . 14 （2）全体站成一排，男生互不相邻； [解析] 先排女生，有 种排法，再在女生之间及两端的5个空位中任选3个空位排男生，有 种排法，故不同的排法种数为 . 15 （3）全体站成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边； [解析] （法一）先排甲，有5种排法，其余6人有 种排法，故不同的排法种数为 . （法二）左、右两边位置可安排除甲外其余6人中的2人，有 种排法，其他位置有 种排法，故不同的排法种数为 . 16 （4）全体站成一排，其中甲不站在最左边，乙不站在最右边；