4.2 课时1 排列与排列数公式 课件-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第4章 计数原理 4.2 排列 1 课时1 排列与排列数公式 2 1.理解排列和排列数的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列.（逻辑推理） 2.能够用列举法、树状图求排列的方法种数.（直观想象） 3.理解排列数公式及简单应用.（数学运算） 学习目标 3 1.甲、乙、丙3名同学排成一行照相，共有多少种排法？ [答案] 根据分步乘法计数原理，3名同学排成一行照相，共有 （种）排法. 自主预习 4 2.北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举岀所有机票（直达）的情况，并指出共有多少种机票情况. [答案] 由列举法列出，如图所示： 根据分步乘法计数原理，共有 （种）机票. 5 3.前面两个问题中的元素是如何排列的？ [答案] 这些问题都是对给定的 个元素或者其中的一些元素，按照一定的顺序进行排列. 4.若两个排列的元素相同，则这两个排列是相同的排列吗？ [答案] 不是，因为相同的两个排列不仅元素相同，而且元素的排列顺序也相同. 6 5.什么是排列数？ [答案] 从 个不同元素中取出 个元素的排列数，用符号 表示. 6.排列数公式有什么应用？ [答案] 排列数公式 适用 已知的排列数的计算以及排列数的方程和不等式.在运用时要注意它的特点，从 起连续写出 个数的乘积即可. 7 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）在一个排列中，同一个元素不能重复出现.( ) √ （2）从1，2，3，4中任选两个元素，就组成一个排列.( ) × （3）用 ， ， 构成的所有不同排列的个数为3.( ) × （4） 可以表示为 .( ) × 8 2.已知 ，则 ( ). B A.11 B.12 C.13 D.14 [解析] ， 9 3.从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，则不同的送书方法的种数为( ). C A.5 B.10 C.20 D.60 [解析] 此问题相当于从5个不同元素中取出2个元素的排列数，即共有 （种）不同的送书方法. 10 4.从 ，0，1，2，3五个数字中任取三个组成空间直角坐标系中一个点的坐标，试用画树形图的方法求这样的点有多少个？ 11 [解析] 按“横”“纵”“竖”坐标的顺序确定点的坐 标，画出横坐标为 的点的坐标对应的树形 图如图所示： 由图可知点的坐标为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共有 （个）点， 类比可知，横坐标为0，1，2，3的点也各有12个，所以共有 （个）点. 12 探究1 排列的概念 问题1： 已知密码开关由四个元件构成，每个元件要五选一，也就是有625种可能.请问625是怎么得来的？ [答案] 开密码锁可以分为四个步骤，每一个步骤都有5种可能，总共四个步骤就有 （种）不同的可能. 合作探究 13 问题2： 宣城市与黄山市在地图上相邻，为了区分两者的地界，在红、黄、蓝三种颜料中取两种颜料，一种涂在黄山市地图上，一种涂在宣城市地图上，一共有多少种方法？ [答案] 完成涂色只需要分两个步骤，第一步先给黄山市涂色，有三种颜色可供选择，第二步给宣城市涂色，这里还剩两种颜色可选择，由分步乘法计数原理可知共有 （种）方法. 14 问题3： 某校庆祝建党百年朗诵活动中， ， ， 三位朗诵员站成一排面向观众， 一共有多少种不同的站法？ [答案] 完成站位这件事需要有三个步骤，第一步选出最左边站的朗诵员，有三种情况，第二步选出中间的朗诵员,有两种情况，第三步选出最右边的朗诵员，只有一种情况.由分步乘法计数原理可知共有 （种）不同的站法. 15 问题4： 问题1，2，3的共同特征是什么？ [答案] 三道题目的共同特征就是从一些不同元素中，取出部分元素，再按照顺序排成一列. 16 新知生成 1.排列 一般地，从 个不同元素中取出 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作 从 个不同元素中取出 个元素的一个排列. 2.排列的含义与相同排列 （1）排列的含义：一是“取出元素”，二是“按照一定顺序排成一列”. （2）排列相同：当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同. 17 新知运用 一、排列概念的理解 例1 判断下列问题是否为排列问题. （1）北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格（假设来回的票价相同）； [解析] 虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题. （2）选2个小组分别去植树和种菜； [解析] 植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题. 18 （3）选2个小组去种菜； [解析] 不存在顺序问题，不属于排列问题. （4）选10人组成一个学习小组； [解析] 解析见（3）解析 （5）选3