3.1.2 课时2 椭圆简单几何性质的应用课件-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第3章 圆锥曲线与方程 3.1 椭圆 1 3.1.2 椭圆的简单几何性质 课时2 椭圆简单几何性质的应用 2 1.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断点、直线与椭圆的位置关系.（逻辑推理） 2.能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题.（数学运算） 学习目标 3 1.点与圆有几种位置关系？点与椭圆呢？ [答案] 点与圆有3种位置关系：点在圆内，点在圆外，点在圆上.点与椭圆也有3种位置关系：点在椭圆内，点在椭圆外，点在椭圆上． 自主预习 4 2.判断直线与圆的位置关系有哪几种方法？ [答案] ①几何法：利用圆心到直线的距离 与圆的半径的大小关系判断， 相切； 相离； 相交.②代数法：联立直线与圆的方程，利用方程组 解的个数判断． 3.能否利用判断直线与圆的位置关系的几何法判断直线与椭圆的位置关系？ [答案] 不能采用几何法，但是可以利用代数法判断直线与椭圆的位置关系． 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）点 在椭圆 的内部.( ) × （2）过椭圆外一点一定能作两条直线与已知椭圆相切.( ) √ （3）过点 的直线一定与椭圆 相交.( ) √ （4）直线 与椭圆 的位置关系是相交或相切.( ) × 6 2.（多选题）已知点 在椭圆 上，则( ). BC A.点 不在椭圆上 B.点 在椭圆上 C.点 在椭圆上 D.无法判断点 ， ， 是否在椭圆上 [解析] 由椭圆的对称性知,点 ， ， 均在椭圆上． 7 3.已知直线 ，椭圆 ，则直线与椭圆的位置关系是( ). A A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 [解析] 把 代入 ， 得 ，即 . ， 直线与椭圆相离. 8 4.已知直线 与椭圆 相交于 ， 两点，若 中点的横坐标为1， 则 的值为____． <m></m> [解析] 设 ， ,把 代入 ， 得 ，则 ， 因为 中点的横坐标为1，所以 ，解得 ． 9 探究1 点与椭圆的位置关系 问题： 如何判断点与椭圆的位置关系？ [答案] 把点的坐标代入椭圆方程左边进行计算，其值大于1，点在椭圆外；其值小于1，点在椭圆内；其值等于1，点在椭圆上． 合作探究 10 新知生成 点 与椭圆 的位置关系： 点 在椭圆上 _ __________； 点 在椭圆内部 _ __________; 点 在椭圆外部 _ __________. <m></m> <m></m> <m></m> 11 新知运用 例1 若直线 恒过定点 ，且点 位于焦点在 轴上的椭圆 的内 部（含边界），求实数 的取值范围. 方法指导 先求定点 ，然后根据点 在椭圆内部（含边界），建立不等式求解. [解析] 由题意知直线 过定点 . 点 在椭圆 内或椭圆上， ， .又椭圆焦点在 轴上， ，故实数 的取值范围为 . 12 &1& 判断点与椭圆的位置关系，可将点的坐标代入椭圆方程，然后判断.已知关键点的位置求参数范围，可根据点的位置建立不等式求解. 13 已知直线 过点 ，且椭圆 的方程为 ，则直线 与椭圆 的公共点 的个数为( ). C A.1 B.1或2 C.2 D.0 [解析] 因为直线 过定点 ,且 ， 所以点 在椭圆的内部，故直线 与椭圆有2个公共点． 14 探究2 直线与椭圆的位置关系 问题1： 如图所示，移动直线 ，观察直线 与椭圆有几种位置关系． [答案] 有三种，相切、相交、相离． 15 问题2： 已知直线 和椭圆 的方程，如何判断直线与椭圆的位置关系？ [答案] 要判断直线与椭圆的位置关系，应通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组，消去方程组中的一个变量，得到关于另一个变量的一元二次方程，则 直线与椭圆相交； 直线与椭圆相切； 直线与椭圆相离． 16 新知生成 直线 与椭圆 的位置关系的判断方法：由 消去 （或 ）得到一个一元二次方程． 位置关系 解的个数 的取值 相交 两解 相切 一解 相离 无解 17 新知运用 例2 已知直线 ，椭圆 .试问当 取何值时，直线 与椭 圆 （1）有两个不同的公共点? [解析] 将直线 的方程与椭圆 的方程联立，得 消去 ，得 . 该方程的根的判别式 . 18 当 ，即 时， 该方程有两个不同的实数解，可知原方程组有两组不同的实数解.这时直线