第4章统计章末小结 学案-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第4章章末小结 【知识导图】 【题型探究】 题型1 一元线性回归方程及应用 例1　某项科研活动共进行了5次试验,其数据如表所示: 特征量 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 x 2 5 8 9 11 y 12 10 8 8 7 　　(1)根据表中的数据,运用相关系数进行分析说明,是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系,并指出是正相关还是负相关; (2)求特征量y关于x的线性回归方程,并预测当特征量x为12时特征量y的值; (3)设特征量x~N(μ,σ2),其中μ为样本平均数,σ2为样本方差s2,求P(3.8<x<13.4). 参考公式:相关系数r=,= =,=-. 参考数据:≈1.414,≈3.2,≈1.8;若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X<μ+σ)≈68.27%,P(μ-2σ<X<μ+2σ)≈95.45%. 方法指导　(1)根据表中的数据,结合相关系数的公式,求出相关系数,即可得出结论;(2)根据最小二乘法,求出,,即可得出线性回归方程,从而可得预测值;(3)根据正态分布的对称性及题中的条件,即可求出结果. 题型2 成对数据的线性相关性 例2　(2022年全国乙卷)某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:m2)和材积量(单位:m3),得到如下数据: 样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截 面积xi 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量yi 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 　　并计算得=0.038,=1.6158,xiyi=0.2474. (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量. (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01). (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值. 附:相关系数r=,≈1.377. 小结　分析两个变量的相关关系时,可根据样本数据作出散点图或计算相关系数来判断两个变量之间是否具有相关关系.若具有线性相关关系,则利用最小二乘法估计求出的值,利用线性回归方程进行预测估计.本题渗透了数据分析、数学建模以及数学运算的素养. 题型3 独立性检验 例3　(2021年全国甲卷)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如表: 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 　　(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? (2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? 附:χ2=,n=a+b+c+d. P(χ2≥x0) 0.050 0.010 0.001 x0 3.841 6.635 10.828 　 小结　解独立性检验问题的基本步骤:(1)找相关数据,作列联表;(2)求统计量χ2;(3)根据检验规则得出结论,即与临界值做比较,得出事件有关的可信度. 【拓展延伸】 相关系数r的应用 大家是否知道啤酒与尿布的故事? 全球零售业巨头沃尔玛在对消费者购物行为分析时发现,每周五的晚上,啤酒与尿布的销售量呈现正相关关系,也就是每个周五的晚上,尿布和啤酒这两样东西卖得特别好,原因竟然是年轻父亲会去超市帮婴儿买尿布,并且顺便买啤酒回家,以便周末在家看球赛时喝,即男性顾客在购买婴儿尿布时,常常会顺便搭配几瓶啤酒来犒劳自己,于是沃尔玛就尝试推出了将啤酒和尿布摆在一起的促销手段.没想到这个举措居然使尿布和啤酒的销量都大幅增加了.如今,“啤酒+尿布”的数据分析成果早已成了大数据技术应用的经典案例被人津津乐道. 　　要想找到“啤酒与尿布”之间的关联关系,就要对客户手中的购物篮进行计算,寻找直截了当地表示商品之间关联度的量.统计中常用的表示商品关联度的数值可以统称为r值(Relationship的简称),这个r值作为商品之间相关性的数值统称,可以是商品同时出现在购物篮的概率,也可以是商品之间的提高度,也就是我们学过的相关系数. 1. r值的含义 r值是衡量商品相关性的重要指标,按照