4.1 成对数据的统计相关性（一） 学案-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

4.1 课时1 成对数据的统计相关性（一） 【学习目标】 1.会结合散点图直观认识两个变量之间的线性相关性.(直观抽象) 2.了解样本相关系数的统计含义,了解相关系数的计算公式及其性质.(数学抽象) 3.会通过相关系数判断两变量之间的相关程度.(数学运算、数据分析) 【自主预习】 1.如何把一组数据x1,x2,…,xn转化为均值为0、方差为1的数据呢? 2.如何计算相关系数呢? 3.相关系数r的取值范围以及它与线性相关程度有何关系? 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若两个变量的相关系数r>0,则两个变量正相关. (　　) (2)两个变量的相关系数越大,它们的相关程度越高. (　　) (3)相关系数r的取值范围是(-1,1). (　　) (4)若相关系数r=0,则说明成对样本数据间是函数关系. (　　) 2.下面对相关系数r描述正确的是 (　　). A.r>0表明两个变量负相关 B.r>1表明两个变量正相关 C.r只能大于零 D.|r|越接近于0,两个变量相关关系越弱 3.根据统计,某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y(单位:百千克)与某种液体肥料每亩使用量x(单位:千克)之间的对应数据的散点图如图所示. 计算西红柿亩产量的增加量y与液体肥料每亩使用量x之间的相关系数(结果保留两位小数). 附:相关系数rxy=. 参考数据:≈0.55,≈0.95. 【合作探究】 探究1　散点图 　　为了了解人的身高与体重的关系,随机地抽取9名15岁的男生,测得如下数据: 身高/cm 165 157 155 175 168 157 178 160 163 体重/kg 52 44 45 55 54 47 62 50 53 　　问题1:怎样通过身高与体重的具体的数据来说明它们不是函数关系? 问题2:如果把身高看作横坐标,体重看作纵坐标,在坐标系中画出的对应点是怎样的图形?从画出的图形中,你发现了什么规律? 问题3:任意两个统计数据是否均可以作散点图? 新知生成 1.散点图 我们以身高的取值为横坐标,以体重的取值为纵坐标,建立平面直角坐标系,则每对数据(Hi,Wi)都可在平面直角坐标系中用一个点Pi(i=1,2,…,n)表示.这些点称为散点,由坐标系及散点形成的数据图叫作散点图. 2.如果两个变量之间的关系近似地表现为一条直线,那么称它们具有线性相关关系,简称为相关关系. 3.如果一个变量的取值完全依赖于另一个变量,各观测点落在一条直线上,那么称它们线性相关,这实际上就是函数关系. 新知运用 例1　某公司利润y(单位:千万元)与销售总额x(单位:千万元)之间有如下对应数据: x 10 15 17 20 25 28 32 y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3 　　(1)画出散点图; (2)判断y与x是否具有线性相关关系. 【方法总结】　　判断变量之间有无相关关系,一种常用的简便可行的方法就是绘制散点图.散点图由数据点分布构成,是分析研究两个变量相关关系的重要手段.在散点图中,如果点的分布从整体上看大致在一条直线附近,那么这两个变量是线性相关的,否则不具备线性相关关系. 　　5名学生的数学和物理成绩如下表: 学生学科 A B C D E 数学 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 　　画出散点图,判断它们是否有相关关系. 探究2　相关系数 　　散点图可以说明变量间有无线性相关关系,但无法量化两个变量之间的相关程度的高低,更不能精确地说明成对样本数据之间关系的密切程度. 问题:我们如何才能寻找到这样一个合适的量来对样本数据的相关程度进行定量分析呢? 新知生成 　　相关系数 样本容量是n的成对观测数据,用(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)表示,用{xi}表示数据x1,x2,…,xn,用{yi}表示数据y1,y2,…,yn,用=xi,=yi分别表示{xi}和{yi}的均值,用sx=,sy=分别表示{xi}和{yi}的标准差, 记sxy=-=(xi-)(yi-), 当sxsy≠0时,我们称 rxy===为{xi}和{yi}的相关系数. 新知运用 例2　有人收集了某城市居民年收入x(单位:亿元)(即所有居民在一年内收入的总和)与A商品销售额y(单位:万元)的10年数据,如表所示. 第n年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 居民年收 入/亿元 32.2 31.1 32.9 35.8 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0 A商品销 售额