6.4.3余弦定理、正弦定理练习题-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3余弦定理、正弦定理 一、选择题 1．在中，已知，，，则( ) A.1 B. C. D.3 2．在中，，，则( ) A. B. C. D.1 3．已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则角( ) A. B. C. D. 4．在中,已知,,,则c于( ) A. B.7 C. D.19 5．已知在中,,那么的值为( ) A. B. C. D. 6．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则( ) A. B.6 C. D.4 7．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则( ) A. B. C. D. 8．在中,角A,B所对的边分别为a,b.若,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，内角A的平分线交于点D，，，以下结论正确的是( ) A. B. C. D.的面积为 10．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B的值为( ) A. B. C. D. 11．在中,边a,b,c所对的角分别为A,B,C,,,则( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．已知a,b,c分别为的内角A,B,C所对的边,且,则_______________. 13．在中,,,,则________ 14．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的周长为________. 四、解答题 15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，点D在边AC上，. （1）证明：； （2）若，求. 16．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求角B的大小； （2）求的取值范围. 17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由. 问题：是否存在，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，___________？ 18．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且. （1）求角C的大小; （2）若为锐角三角形,且,求周长的取值范围. 19．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求b； （2）D为边上一点，，，，求的长度和的大小. 参考答案 1．答案：D 解析：结合余弦定理可得，即，解得或（舍），故选D. 2．答案：C 解析：，，两式相减，得，.由正弦定理，得，，故选C. 3．答案：C 解析：，由余弦定理得，，整理得，即.又，由正弦定理得，，.又，（另解：，，）.又，是等边三角形，.故选C. 4．答案：A 解析：在中,,,, 由余弦定理得:, 则. 故选:A. 5．答案：A 解析：由可得,, 由余弦定理可得 故选:A 6．答案：A 解析：由正弦定理得, 即, ,,, ,,,, ,所以. 故选：A. 7．答案：A 解析：由正弦定理可得. 故选：A. 8．答案：A 解析:根据正弦定理可知,,, 则,得. 故选:A 9．答案：ACD 解析：在中，，则，整理得，所以，由二倍角公式得，解得，在中，则，故选项A正确； 在中，则，故选项B错误； 由题意可知，即，由，解得，故选项C正确； 在中，，则，，故选项D正确.故选ACD. 10．答案：BD 解析：根据余弦定理可知，代入，可得，即.因为，所以或，故选BD. 11．答案：BD 12．答案： 解析：由题意可知, , 则, 所以. 13．答案： 解析：因为, 所以, 所以, 故答案为:. 14．答案： 解析：已知，，，由余弦定理得，所以，即，所以，则，所以的周长为.故答案为. 15．答案：（1）证明见解析 （2） 解析：（1）证明：在中，. 由正弦定理得.又，所以. （2）因为，， 所以，. 在中，由余弦定理得. 在中，由余弦定理得. 所以，整理得. 又，所以，解得或. 又因为，解得，所以. 所以在中，由余弦定理得 . 16．答案：（1） （2） 解析：（1）由正弦定理得， 故，由题意得. （2）由得， 由是锐角三角形得. 由得 . 故的取值范围是. 17．答案：选条件①时问题中的三角形存在，此时；选条件②时问题中的三角形存在，此时；选条件③时问题中的三角形不存在 解析：方案一：选条件①. 由和余弦定理得. 由及正弦定理得. 于是，由此可得. 由①，解得，. 因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时. 方案二：选条件②. 由和余弦定理得. 由及正弦定理得. 于是，由此可得，，. 由②，所以，. 因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时. 方案三：选条件③. 由和余弦定理得. 由及正弦定理得. 于是，由此可得. 由③，与矛盾. 因此，选条件③时问题中的三角形不存在. 18．答案：（1） （2） 解析：（1）由正弦定理得, 整理得,所以, 又,所以.