26.1.2反比例函数的图象和性质 培优练习 2023—2024学年人教版数学九年级下册

26.1.2反比例函数的图象和性质 培优练习 1、 选择题 1．若点A(1，3)是反比例函数y＝(k≠0)图象上一点，则常数k的值为( ) A．3　　　B．－3　　　C．　　　D．－ 2. 如图，点A是反比例函数y＝(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝－的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中点C，D在x轴上，则S▱ABCD＝( ) A．3　　　B．4　　　C．5　　　D．6 3.如图是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程﹣kx=b的解是（　　） A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣1，x2=﹣2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 4.已知反比例函数，下列结论中不正确的是　　 A．其图象经过点 B．其图象分别位于第一、第三象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时， 5.如图，A是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，C为y轴上一点，连接AC，BC. 若△ABC的面积为4，则k的值是( ) A．4 B．－4 C．8 D．－8 6.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(1，2)和点B(－1，m)，则m的值为( ) A．2 B．－2 C．3 D．－3 7.已知 为双曲线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8.如图，的顶点A是双曲线上的动点，过点A作轴交双曲线于点C，顶点B在y轴上，下列说法正确的是（ ） A．的周长存在最大值 B．的面积存在最小值 C．的周长始终不变 D．的面积始终不变 9.已知如图，一次函数图象与反比例函数图象交于，两点，则时x的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D． 10.函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1.已知反比例函数的图像经过点，则 ． 2.若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则的取值范围是 ． 3.如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上．点B，在反比例函数y＝位于第一象限的图象上．则k的值为 ． 4.如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与双曲线y2（其中k1•k2≠0）相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点，过点B作BP∥x轴，交y轴于点P，则△ABP的面积是 　 　． 5.已知点在双曲线上，作轴，轴，垂足分别为点．若四边形的面积是6，则的值是 ． 6.如图，点A，B分别在函数y＝(a＞0)图象的两支上(A在第一象限)，连接AB交x轴于点C.点D，E在函数y＝(b＜0，x＜0)图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连接DE，BE.若AC＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a－b的值为____，a的值为____． 2、 解答题 1.已知反比例函数图象经过． (1)求的值； (2)若点，是反比例函数图象上两点，试比较，大小． 2.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(m，4)，与x轴交于点B，与y轴交于点C(0，3). (1)求m的值和一次函数的解析式； (2)已知P为反比例函数y＝图象上的一点，S△OBP＝2S△OAC，求点P的坐标． 3.如图，△AOB中，∠ABO＝90°，边OB在x轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，S△AOB＝12，AN＝. (1)求k的值； (2)求直线MN的解析式． 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C（3，0），顶点A、B（6，m）恰好落在反比例函数y第一象限的图象上． （1）分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式； （2）在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 5.综合与探究：如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求出点B的坐标及的面积； (3)在坐标轴y轴上是否存在一点P，使以点B，A，P为顶点的三角形是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$