2.6.2 圆与圆的位置关系课件-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第2章 平面解析几何初步 2.6 直线与圆、圆与圆的位置关系 1 2.6.2 圆与圆的位置关系 2 1.理解并掌握圆与圆的五种位置关系的性质及判定.（直观想象） 2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.（逻辑推理、数学运算） 学习目标 3 1.在之前，我们有研究过直线与直线的位置关系、直线与圆的位置关系，那么圆与圆的位置关系又有几种呢？ [答案] 有五种位置关系． 自主预习 4 2.如何判断出两圆的位置关系？ [答案] 通过两圆的交点个数或圆心距与两圆半径的大小关系判断.具体如下： 设两圆的圆心距为 ，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点： ①当 时，圆 与圆 外离； ②当 时，圆 与圆 外切； ③当 时，圆 与圆 相交； ④当 时，圆 与圆 内切； ⑤当 时，圆 与圆 内含． 5 3.已知两圆 和 ， 如何通过代数的方法判断两圆的位置关系？ [答案] 联立两圆的方程，消去 后得到一个关于 的一元二次方程，当判别式 时，两圆相交；当 时，两圆外切或内切；当 时，两圆外离或内含． 6 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，那么两圆外切.( ) × （2）如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，那么两圆相交.( ) × （3）从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方 程.( ) × （4）过圆 外一点 作圆的两条切线，切点分别为 ， ，则 ， ， ， 四点共圆且直线 的方程是 .( ) √ 7 2.圆 和圆 的位置关系为( ). B A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 [解析] 由题意得圆 的圆心坐标为 ，半径 ；圆 的圆心坐标为 ，半径 .因为 ，所以两圆相交. 8 4.已知圆 与圆 相外切，求实数 的值． [解析] 由 可得 ， 因为 ，所以 ， 所以圆 的圆心坐标为 ，半径为 ， 又圆 的圆心坐标为 ，半径为1，且圆 与圆 相外切，所以 ，解得 . 9 3.已知两圆 和 相交于 ， 两点，则直线 的 方程是___________． <m></m> [解析] 圆 化为一般式为 ， ①又圆 ，即 ， ②由 得 ，即为直线 的方程． 10 探究1 圆与圆的位置关系 某地12月24日拍到的日环食的全过程，如图所示. 合作探究 11 可以用两个圆来表示上述变化过程. 根据上图，结合平面几何，判断圆与圆的位置关系有几种.能否通过一些数量关系表示这些圆的位置关系？ 问题：判断两圆的位置关系有什么方法？ [答案] 判断两圆的位置关系，我们可以类比直线与圆的位置关系的判定，目前我们只有初中学过的几何法，利用圆心距与两圆半径的和与差之间的关系判断. 12 新知生成 1.圆与圆的位置关系 圆与圆之间存在以下三种位置关系： （1）两圆相交，有两个公共点； （2）两圆相切，包括内切与外切，只有一个公共点； （3）两圆相离，包含外离与内含，没有公共点. 13 2.圆与圆位置关系的判定 （1）几何法：若两圆的半径分别为 ， ，两圆的圆心距为 ，则两圆的位置关系 的判定方法如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 与 ， 的关系 14 （2）代数法：通过两圆方程组成的方程组的公共解个数进行判断. 15 新知运用 例1 已知圆 截直线 所得线段的长度是 ， 则圆 与圆 的位置关系是( ). B A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 16 [解析] 由 得两交点坐标分别为 ， . 圆 截直线 所得线段的长度为 ， . 又 ， ， 圆 的方程为 ，即 ，圆心为 ，半径为 . 又圆 ，圆心为 ，半径为 ， . ， ，且 ， 两圆相交. 17 &1& 几何法判断圆与圆的位置关系的一般步骤：（1）将两圆的方程化为标准方程（若圆方程已是标准形式，此步骤不需要）；（2）分别求出两圆的圆心坐标和半径 ， ；（3）求两圆的圆心距 ；（4）比较 与 ， 的大小关系； （5）根据大小关系确定位置关系. 18 两圆 ， 的位置关系是( ). C A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 19 [解析] （法一：几何法）把两圆的方程分别配方，化为标准方程是