2.5.2 圆的一般方程课件-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第2章 平面解析几何初步 2.5 圆的方程 1 2.5.2 圆的一般方程 2 1.正确理解圆的方程的形式及特点，会由一般式求圆心和半径.（逻辑推理） 2.会在不同条件下求圆的一般方程.（数学运算） 学习目标 3 1.方程 表示什么图形？ 表示什么图形？ [答案] 对方程 配方，得 ，它表示圆 心为 ，半径为2的圆；对方程 配方，得 ，因为不存在点 满足这个方程，所以它不表示任何图 形． 自主预习 4 2.把 配方后，将得到怎样的方程？这个方程是不是表示圆？ [答案] 配方得到的方程为 ． 当 时，该方程表示以点 ， 为圆心， 为半 径的圆； 当 时，方程只有实数解 ， ，即只表示一个点 ， ； 当 时，方程没有实数解，因此它不表示任何图形． 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）方程 表示圆.( ) × （2）方程 表示圆.( ) √ （3）圆的一般方程可以化为圆的标准方程.( ) √ （4）任何一个圆的方程都能写成一个二元二次方程.( ) √ 6 2.圆 的圆心坐标是( ). D A. B. C. D. [解析] ， ， 圆的圆心坐标是 . 7 3.过 ， ， 三点的圆的一般方程为_____________________． <m></m> [解析] 由题意知该圆的圆心为 的中点 ，半径为 ，故其标准方程为 ，化成一般方程为 ． 8 4.若圆 的直径为3，则 的值为___． <m></m> [解析] ， ， ． 9 探究1 圆的一般方程 已知圆心为 ，半径为2，其标准方程为 ． 问题1： 上述方程能否化为二元二次方程的形式？ [答案] 可以， ． 问题2： 方程 是否表示圆？ [答案] 配方得 ，方程不表示圆． 合作探究 10 问题3： 怎样理解圆的一般方程？ [答案] 圆的一般方程体现了圆的方程形式上的特点： ， 的系数相等且不为0；没有 项.对方程 ，只有当 时才表示圆． 11 新知生成 1.圆的一般方程的概念： 当 时，二元二次方程 叫作圆的一般方程. 2.圆的一般方程对应的圆心和半径： 圆的一般方程 表示的圆的圆心坐标为 ，半径长为 . 3.当 时， 表示一个点 . 4.当 时，方程不表示任何图形. 12 温馨提醒:圆的标准方程和一般方程有如下关系 （1）由圆的标准方程 ，可以直接看出圆心坐标 和半径 ，圆的几何特征明显． （2）由圆的一般方程 ，知道圆的方程 是一种特殊的二元二次方程，圆的代数特征明显． （3）&1& 13 新知运用 例1（1） 若 表示圆，则实数 的取值范围是( ). B A. B. C. D. [解析] 由方程 可得 ，此方程表示圆，则 ，解得 .故实数 的取值范围是 .故选B. 14 （2）已知 ，方程 表示圆，则圆心坐标是 _________，半径是___. <m></m> 5 [解析] 由题意可得 ，解得 或 . 当 时，方程为 ，表示圆，故圆心坐标为 ，半径为5.当 时，方程不表示圆. 15 对于形如 的二元二次方程，判断其是否表示圆 时可用如下两种方法：（1）由圆的一般方程的定义令 ，成立则表示 圆，否则不表示圆；（2）将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解. 应用这两种方法时，要注意所给的方程是不是 这种标准形式，若不是，则要化为这种形式再求解. 16 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程.如果是，请求出圆的圆心及半径. （1） ； [解析] 是.将原方程化为 ，则 ， ， . ， 此方程表示圆，圆心坐标为 ，半径 . 17 （2） . [解析] 不是.将原方程化为 ， 则 ， ， . ， 此方程不表示圆. 18 探究2 待定系数法的应用 问题1： 什么是待定系数法？ [答案] 待定系数法是一种求未知数的方法.将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式，然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，最后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫作待定系数法. 19 问题2： 圆的