2.4 点到直线的距离课件-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第2章 平面解析几何初步 2.4 点到直线的距离 1 1.领会两点间的距离公式、点到直线的距离公式的推导过程.（逻辑推理、数学运算） 2.能灵活运用两点间的距离公式、点到直线的距离公式解决相关问题.（直观想象、数学运算） 3.初步学会使用解析法研究几何问题.（直观想象、数学运算） 学习目标 2 1.已知平面上两点 ， ，如何求 ， 两点间的距离 ？ [答案] ①当 ， 时， ； ②当 ， 时， ； ③当 ， 时， ． 自主预习 3 2.如何用代数法求点 到直线 的距离？ [答案] 当 ， 时，点 到直线 的距离为 ;当 ， 时， 点 到直线 的距离为 ；当 ， 时，作 垂直直线 于点 ，由 直线 的斜率为 ，可得 的垂线 的斜率为 ，进而求出垂线 的方程，再联 立 与直线 的方程，解得点 的坐标，最后利用两点间的距离公式求出 ，即 点 到直线 的距离． 3.能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？如果能，如何转化？ [答案] 能.因为一条直线上任意一点到另一条直线的距离都是两条平行直线间的距离，所以在一条直线上找到一个已知点，求这个点到另一条直线的距离即可． 4 4.在使用点到直线的距离公式时，对直线方程的形式有何要求？ [答案] 使用点到直线的距离公式的前提是直线方程为一般式． 5.如何求两条平行直线间的距离？ [答案] 因为两条平行线间的距离处处相等，所以可以转化为点到直线的距离求解，也可以利用两条平行直线间的距离公式，即两条平行直线 与 之间的距离 ． 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）两点间的距离公式、点到直线的距离公式的推导过程是一样的.( ) × （2）点 到与 轴平行的直线 的距离 .( ) √ （3）直线外一点与直线上一点的距离的最小值是点到直线的距离.( ) √ （4）两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条 直线上各取一点的最短距离.( ) √ 6 2.已知点 ， ，且 ，则 的值为( ). C A.1 B. C.1或 D. 或5 [解析] ， 或 . 7 3.已知直线 ， ，则 与 之间的距离为( ). B A.1 B. C. D.2 [解析] 由题意知 ，则 与 之间的距离为 ． 8 4.若第二象限内的点 到直线 的距离为 ，则 的值为____． <m></m> [解析] 由 ，得 或 ， 点 在第二象限， ，故 ． 9 探究1 两点间的距离公式 在一条笔直的公路同侧有两个村庄 和 ，现在计划在 公路上某处建一个公交站点，以方便两村村民的出行. 合作探究 10 问题1： 如何选址能使站点到两个村的距离之和最小？ [答案] 如图，过点 作公路的垂线，使 ，连接 交公路于点 ，则在 处 建公交站点，可使站点到两个村的距离之和最小，最小值为 . 问题2： 如果点 ， 在 轴上，那么怎样求 ？ [答案] 当点 ， 在 轴上时， ， . 11 问题3： 如果点 ， 在 轴上，那么怎样求 ？ [答案] 当点 ， 在 轴上时， ， . 问题4： 如果点 ， 不在坐标轴上，那么如何求 ？ [答案] 因为 ， 所以 . 12 新知生成 两点间的距离公式 ， 两点间的距离公式 . （1）此公式与两点的先后顺序无关. （2）当直线 平行于 轴时， . 当直线 平行于 轴时， . 当点 ， 中有一个是原点时， 或 . 13 新知运用 例1（1） 已知点 ， ，在 轴上找一点 ，使 ，并求 的值. [解析] 设点 的坐标为 ， 则有 ， . 由 ，得 ，解得 ， 所以点 的坐标为 ， ， 所以 . 14 （2）已知点 与点 间的距离为 ，求实数 的值. [解析] 由 ，得 ， 即 ，解得 ， ， 故所求实数 的值为9或 . 15 方法指导（1）设出点 的坐标,建立方程求解； （2）根据两点间的距离公式，列方程求解. 16 &1& 若已知两点的坐标分别为 ， ，求两点间的距离，可直接运用两点间的距离公式 .若已知两点间的距离，求点的坐标，可设未知数，逆用两点间的距离公式列出方程，从而解决问题. 17 1.以点 ， ， 为顶点的三角形是( ). C A.等