2.3.2 两条直线的交点坐标课件-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第2章 平面解析几何初步 2.3 两条直线的位置关系 1 2.3.2 两条直线的交点坐标 2 1.进一步巩固两条直线的位置关系的相关知识. 2.掌握两条直线相交位置关系的判定，学会求其交点坐标. 3.掌握直线系方程的关系. 学习目标 3 1.直线 上的点与其方程 的解有什么样的关系？ [答案] 直线 上每一个点的坐标都满足其直线方程，也就是说直线 上的点的坐标都是 其方程的解.反之，直线 的方程的每一个解都表示直线上的点的坐标． 2.由两直线 、 的方程组成的方程组解的情况与两直线的位置关系有何对应关系？ [答案] ①若方程组无解，则 ； ②若方程组有且只有一个解，则 与 相交； ③若方程组有无数个解，则 与 重合． 自主预习 4 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）不论 取何值， 与 必相交.( ) × （2）两直线 与 有无数个公共点，则 .( ) × （3）在两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，则两直线相交.( ) √ 5 2.直线 和直线 的交点坐标是( ). C A. B. C. D. [解析] 由 得两直线的交点坐标为 ，故选C. 6 3.下列各直线中，与直线 相交的是( ). D A. B. C. D. [解析] 直线 的斜率为2，A，B，C选项中的直线斜率均为2，D选项中的直线的斜率为 ，故D符合题意. 7 探究1 两条直线的交点坐标 观察图形，思考下列问题： 合作探究 8 问题1： 在两直线方程联立的方程组中，每一个方程都可表示为一条直线，那么方程组的解表示什么？ [答案] 两直线的公共部分，即交点． 问题2： 如何求上述两直线的交点坐标？ [答案] 将两直线方程联立，求方程组的解即可． 9 问题3： 两条直线相交的条件是什么？ [答案] 两条直线相交的条件：①将两直线方程联立，解方程组，当方程组只有一个解 时，两直线相交.②设 ， ，则 与 相交的条件是 或 .③若两直线的斜率都存在， 设两条直线 ， ，则 与 相交 . 10 新知生成 方程组的解与两直线的交点个数 方程组 的 解的情况 一组解 无解 无数组解 直线 与 的公共点个 数 一个 零个 无数个 直线 与 的位置关系 相交 平行 重合 11 新知运用 例1（1） （多选题）下列选项中，正确的有( ). AD A.直线 和 的交点坐标为 B.直线 和 的交点坐标为 C.直线 和 的交点坐标为 D.直线 ， ， 两两相交 12 [解析] 方程组 的解为 因此直线 和 相交，交点坐标为 ， A正确； 方程组 有无数组解，这表明直线 和 重合，B错误； 方程组 无解，这表明直线 和 没有公共点，故 ，C错误； 方程组 的解为 方程组 的解为 方程组 的解为 所以三条直线两两相交且交于同一点 ，D正确. 13 （2）直线 和直线 的交点在 轴上，则 的值为 ( ). A A. B.24 C.6 D. [解析] 因为两直线相交,所以 . 联立 解得 因为直线 和直线 的交点在 轴上，所以 ，解得 . 14 1.判断下列各组中直线 与 是否相交.若相交，求出它们的交点. （1） ， . （2） ， . （3） ， . 15 [解析] （1）由题设， 中 ， ， 中 ， ，则 ， 所以 与 相交，由方程组 解得 即交点为 . （2）由题设， 中 ， ， 中 ， ，则 ， 所以 与 相交，由方程组 解得 即交点为 . 16 （3）由题设， 中 ， ， 中 ， ，则 ， 又当 时， 中 ， 中 ，所以 与 不重合， 所以 与 平行. 17 2.当 为何值时，直线 与直线 的交点 在第一象限？ [解析] 当 时， 与 平行，不符合题意． 当 时，联立方程组 解得 ． 点 在第一象限， 解得 ． 当 时， 与 的交点 在第一象限． 18 探究2 经过两条直线交点的直线方程 问题: 怎样表示经过两条直线交点的直线系方程？ [答案] 经过直线 与直线 的交点的直线系方程为 （不包括 的方程）. 19 新知生成 直线系方程 一般地，经过两相交直线 和 的交 点的直线系方程可表示为： （1） （不包括 的方程）. （2） （ ， 不同时为零）. 20 新知