2.3.1 两条直线平行与垂直的判定课件-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第2章 平面解析几何初步 2.3 两条直线的位置关系 1 2.3.1 两条直线平行与垂直的判定 2 1.理解两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件.（直观想象） 2.能根据已知条件判断两条直线的平行与垂直.（逻辑推理） 3.能应用两条直线的平行或垂直解决实际问题.（数学运算） 学习目标 3 1.我们知道，平面中的两条不重合直线有两种位置关系：相交、平行.当直线 与 平 行时，它们的斜率 与 满足什么关系？证明你的结论． [答案] 相等，因为两条直线平行，它们的倾斜角相等． 2.两条直线平行，它们的斜率一定相等吗？ [答案] 不一定，因为两条直线平行，有可能它们的斜率都不存在． 自主预习 4 3.当两条相交直线的斜率都存在时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不 相等时，它们相交.在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形，直线 ， 垂直时， 它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？ [答案] 若斜率存在，则 ；若有一条直线的斜率为0，则另一条直线的斜率不存在． 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）若不重合的两条直线的斜率相等，则这两条直线平行.( ) √ （2）若 ，则 .( ) × （3）若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线 垂直.( ) × （4）若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行.( ) √ 6 2.已知点 ， ，直线 ，则直线 的斜率 ( ). B A. B.3 C. D. [解析] 由题意知 ， ， ． 7 3.若直线 ， 的斜率是方程 的两根，则 与 的位置关系是( ). D A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直 [解析] 设 ， 的斜率分别为 ， ，由题意知 ，所以 ．故选D. 8 4.已知 过点 ， ， 过点 ， ，且 ，则 ___． 0 [解析] 设直线 ， 的斜率分别为 ， ， ，且 ， ， ． 9 探究1 两条直线平行的判定 问题1： 如果两条直线中某条直线的斜率不存在，那么怎么判断它们的位置关系？ [答案] 当直线的斜率不存在时，可以画图判断它们的位置关系． 问题2： 如何用斜率关系证明三点共线？ [答案] 对于 ， ， 三点，如果直线 的斜率等于直线 的斜率，或直线 与 的斜率均不存在，它们有公共点 ，那么 ， ， 三点共线． 合作探究 10 新知生成 两条直线平行 （1）两条直线都有斜率且不重合时的平行 已知直线 , ,则 且 . （2）特殊情况下的两条直线的平行 若两条平行直线中的一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率也不存在，反之，若两条不重合直线的斜率都不存在，则这两条直线平行. 特别提醒：讨论两条直线平行时，要分斜率存在和斜率不存在两种情形，缺少任何一种情形都有可能发生错误. 11 新知运用 例1 求 ， 的值，使直线 满足： （1）平行于 轴； （2）平行于直线 . 12 [解析] （1）当直线 平行于 轴时，直线 的斜率为0，即 ，得 . 又直线 不与 轴重合，所以 ，即 . 综上所述，当 且 时，直线 平行于 轴. （2）将 化为斜截式得 ，得到直线 的斜率 ，截 距 . 当 时，应有直线 的斜率 且截距 ，即 且 ， 且 . 13 &1& （1）判断两条直线平行，应首先看两条直线的斜率是否存在，即先看两点的横坐标是否相等，横坐标相等是特殊情况，应特殊判断.在证明两条直线平行时，要区分平行与重合，必须强调不共线才能确定平行,因为斜率相等也可能推出两条直线重合. （2）应用两条直线平行求参数值时，应分斜率存在与不存在两种情况进行讨论. 14 判断下列各组直线是否平行，并说明理由. （1） ， . [解析] 平行.理由如下：设两条直线 , 的斜率分别为 , ，在 轴上的截距分别为 , . 由 , 的方程可知 ，且 ，故 . 15 （2） ， . [解析] 平行.理由如下：设两条直线 , 的斜率分别为 , ，在 轴上的截距分别为 , . 因为 , 的方程可分别化为斜截式 ， ，所以 且 ，所以 . 16 （3） ， . [解析] 平行.理由如下：由 ， 的方程可知， 轴， 轴，且两条直线 ， 在 轴上的截距不相同，故 . 17 探究2 两条直线垂直的判定 问题1： 如